tarcie i punkt, Budownictwo, semestr 2, MECHANIKA TEORETYCZNA, semestr 2 na EGZAMIN mechana
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Publikacja opracowana podczas realizacji projektu „Plan Rozwoju Politechniki Częstochowskiej”
współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Jacek Przybylski
MECHANIKA
Materiały pomocnicze do
wykładu
Przedmiot podstawowy w ramach kierunku
Mechatronika
– studia stacjonarne
inżynierskie. Semestr II.
Instytut Mechaniki i Postaw Konstrukcji Maszyn
POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Podstawowe pojęcia i prawa mechaniki
Mechanika klasyczna
zwana także newtonowską
jest nauką opisującą zagadnienia działania
sił i związane z tym problemy równowagi i ruchu ciał materialnych. Jakkolwiek historię
mechaniki tworzyli już Arystoteles (384-322 p.n. e.) i Archimedes (287-212 p.n. e.), to
dopiero Newton na przełomie XVII i XVIII wieku sformułował jej podstawowe prawa. Prawa
te wyrażone w zmodyfikowanej postaci przez d’Alemberta, Lagrange’a i Hamiltona są nadal
aktualne w odniesieniu do ciał materialnych poruszających się z prędkościami mniejszymi od
prędkości światła. Mimo poznanych ograniczeń mechaniki związanych z teorią względności
Einsteina i teorii kwantów Plancka, stanowi ona podstawę nauk inżynierskich.
Podstawowymi
pojęciami mechaniki
, które nie są jednoznacznie definiowalne są:
-
przestrzeń
-
czas
-
masa
-
siła.
Prawa Newtona
1.
Jeżeli siła wypadkowa działająca na punkt materialny jest równa zeru, to punkt ten
pozostaje w spoczynku (jeśli był w spoczynku przed przyłożeniem sił) lub porusza się ze
stałą prędkością wzdłuż linii prostej (jeśli początkowo był w ruchu).
2.
Jeżeli siła wypadkowa działająca na punkt materialny o masie
m
nie jest równa zeru, to
punkt ten będzie się poruszał z przyspieszeniem proporcjonalnym do wartości tej siły i
zgodnie z jej zwrotem i kierunkiem
F
a
=
m
3.
Siły wzajemnego oddziaływania między ciałami znajdującymi się w kontakcie mają tę
samą wartość, linię działania i przeciwny zwrot.
Podział mechaniki klasycznej
1.
Statyka
. W ramach statyki bada się zagadnienia równowagi układów sił działających na
ciała pozostające w spoczynku.
2.
Kinematyka
. W kinematyce opisuje się ruch ciał bez uwzględniania sił wywołujących ten
ruch.
3.
Dynamika
. Dynamika dotyczy ruchu ciał powstającego na skutek działania określonego
układu sił.
W mechanice ciała materialne są aproksymowane modelami idealnymi takimi jak
punkt
materialny
lub
ciało doskonale sztywne
.
Punkt materialny to ciało o znikomo małych rozmiarach; w trakcie jego ruchu pomija się
zmiany położenia wywołane przez obrót. Ciało doskonale sztywne to ciało stałe, którego dwa
dowolne punkty nie zmieniają wzajemnej odległości pod wpływem przyłożonego obciążenia.
STATYKA
Elementy rachunku wektorowego
Wielkości występujące w naukach fizykalnych to wielkości skalarne (skalarowe) lub
wielkości wektorowe. Wielkości skalarowe są określane przez podanie ich wartości.
Wielkości wektorowe określa się przez podanie ich wartości, kierunku i zwrotu. Dodatkowo
w przypadku wektorów nieswobodnych należy podać ich punkt zaczepienia.
Rzut wektora na prostą
a
α
a
′
l
Rzutem wektora
a
na prostą
l
jest wektor
a
′ leżący na tej prostej o module
a
=
′
a
cos
α
Suma dwóch wektorów
c
b
a
Sumą dwóch wektorów
a
i
b
jest wektor
c
wychodzący z punktu przyłożenia i leżący na
przekątnej równoległoboku
c
=
a
+
b
Moduł wektora
c
jest równy długości przekątnej równoległoboku.
Prawo przemienności dodawania wektorów
a
+
b
=
b
+
a
3
Odejmowanie wektorów
c
−
b
a
b
( )
c
=
a
−
b
=
a
+
−
b
Odejmowani
e
wektorów pol
eg
a na dodawaniu wektora przeciwnego. Wektorem przeciwnym
do wektora
b
jest wektor − o tym samym kierunku, module i przeciwnym zwrocie. Suma
wektora i wektora przeciwnego jest równa zeru, stąd takie dwa wektory noszą nazwę
dwójka
zerowa
.
( )
c
=
a
−
b
=
a
+
−
b
Mnożenie wektora przez liczbę
Przy mnożeniu wektora przez liczbę dodatnią kierunek i zwrot wektora pozostają nie
zmienione, natomiast zmianie ulega jego moduł.
b
a
k
>
0
O
b
=
k
a
Składowe wektora w prawoskrętnym kartezjańskim układzie współrzędnych
W układzie współrzędnych prostokątnych wektor może być rozłożony na trzy składowe o
kierunkach osi układu współrzędnych.
4
z
a
z
a
γ
α
β
y
a
a
y
x
x
a
=
a
+
a
+
a
x
y
z
2
2
2
a
=
a
+
a
+
a
x
y
z
Cosinusy kierunkowe wektora
a
a
x
a
z
a
y
cos
α
,
cos
γ
cos
β
,
a
a
a
Wektor jednostkowy (wersor)
Wersorem (wektorem jednostkowym) danego wektora
a
nazywamy wektor o module
równym jedności mającym kierunek i zwrot zgodny z modułem równym wektora
a
.
a
=
i
a
Wersory osi układu współrzędnych
x
,
y
i
z
są oznaczane odpowiednio
i
,
j
,
k
.
Iloczyn skalarny dwóch wektorów
Iloczynem skalarnym dwóch wektorów jest skalar o wartości iloczynu mnożonych wektorów
i cosinusa kąta zawartego między tymi wektorami
a
·
b
=
a b
cosα
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]