teoria, SIMR, Sem 3, Mechana 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1.Równowaga względna2.Przyspieszenie Coriolisa3.Przyspieszenie unoszenia4.Równanie dynamiki ruchu względnego5. Uderzenie punktu materialnego przegrodę6. Współczynnik restytucji przy zderzeniu dwóch7. Prawo zmienności pędu w postaci całkowej8. Ruch ciała sztywnego pod działaniem sił zderzeniowych9. Środek uderzenia10. Rozpraszanie en. Kinetycznej przy zderzeniu13. Niewyrównoważenie statyczne i dynamiczne ciała sztywnego14. Reakcje dynamiczne łożysk15.Zjawisko żyroskopowe16.Równanie ruchu punktu o zmiennej masie równanie Mieszczarskiego17.Równanie ruchu punktu materialnego o zmiennej masie w postaci II Newtona18. Kiedy równanie Mieszczarskiego ma postać II prawa Newtona19.Zdefiniować przyrost przygotowany współrzędną uogólnioną i siłę uogólnioną20. Zasada d’Lamberta, sformułowanie i zastosowanie21.Określenie przemieszczenia przygotowanego i pracy przygotowanej23.Zderzenie dwóch kul24. Co to jest ruch kulisty bryły. Precesja regularna,25. Rowanie ruchu rakiety26.Rówania ruchu ciała sztywnego27.Rówanie Lagrangea II rodzaju28. Rówanienia Lagrang’a29. Dynamika toczącego się koła30. Równania ruchu pojazdów31. Dynamiczne równania Eulera dla bryły sztywnej32. Prawo zmienności energii u.p.m w potencjalnym polu sił33. Ogólne równanie mechaniki. Zasada d’lamberta dla układu nieswobodnego34. Ruch obrotowy ciała sztywnego36. Znane zasady mechaniki analitycznej37. Równanie przyrostów prędkości postępowej38. Pojęcie więzów układu mechanicznego, ich klasyfikacja39. Zdefiniować i podać przykłady więzów niholonomicznych40. Wyznaczenie siły uogólnionej odpowiadającej danej współrzędnej uogólnionejw równaniach Lagrange'a przykład1. Równowaga względna.Występuje, gdy siła bezwzględna jest równoważona przez siłę unoszenia. Zakładamy,żepunkt znajduje się wrównowadze względem układu ruchomego, który porusza się względem innego układu mającego cechy układuGalileusza.Równanie ruchu punktu względem układu ruchomegompW= F - mpU- mpCw przypadku równowagiw=0 pw=0 pc=0Równanie równowagi względnejF - mpU= 02. Przyspieszenie Coriolisa.P.C. jest to przyspieszenie wynikające z ruchu unoszeniaF + FU= 0pC=2ω×w.ωP.C. jest równe podwojonemu iloczynowi wektorowemu prędkości kątowej i prędkości względnej, jestprostopadłe do wektorówωiwgdzieϕkąt między wektoramiwiω. Zwrot tego przyspieszenia wynika z przyjętego przez nas zwrotu,określonego przez prawoskrętny prostokątny układ współrzędnych.P.C. jest równe 0 gdy:(1) ruch unoszenia jest postępowyω=0,(2) w pewnej chwili prędkość względna punktu jest równa 0w=0,(3) prędkość względna punktu jest równoległa do osi obrotu układu ruchomego sinϕ=0ωπ=0(ruchśrubowy).P.C. występuje gdy układ unoszenia dokonuje obrotu. Występuje, gdy punkt znajduje się w początku ruchomegoukładu wsp. Np. ruch obrotowy ziemi powoduje powstawanie przyspieszenia coriolisa.3. Przyspieszenie unoszeniaP.U. jest to przyspieszenie złożone z przyspieszenia punktu ruchomego oraz przyspieszenia stycznego inormalnegopC=2ωwsinϕωϕpU=pA+pUT+pUNpA=dVA/dtpUT=ε×ρεpUN=ω×(ω×ρ)ω ωpU= pA+ε×ρ+ω×(ω×ρ)εω4. Równanie dynamiki ruchu względnego(Człowiek w jadącym tramwaju, itp. )Dynamiczne równania ruchu p.m. w ruchomym układzie odniesienia są takie, jak gdyby układ był inercjalny podwarunkiem,żedo siłyFBdodamysiłę unoszeniaFU= -mpUiCoriolisaFC= -mpC.FW=F+FU+FCFU= -mpUFC= -mpCmpw= F -mpU-mpCrównowaga względna układu: prędkość względna i przyspieszenie względne jest równe 0w=0pw= 0F – mpu= 0- siła bezwładności unoszenia- siła bezwładności Coriolisa5. Uderzenie punktu mat o przegrodę.Punkt uderzenia o powierzchnię przegrody będącej w spoczynku z prędkościąv1której kierunek tworzy kątα(padania) z normalną powierzchni przegrody. Po uderzeniu punkt odbija się i porusza się z prędkościąv2tworząc kątβ(odbicia) z normalną. W trakcie zderzenia wystąpi reakcja mająca charakter siły zderzeniowejmV2cosβ + mV1cosα = JRNmV2sinβ – mV1sinα = 0JRT=0J –impuls reakcji normalnej.JRT= hipoteza idealności więzówWspółczynnik restytucji – stosunek bezwzględnych wartości normalnych składowych prędkości po i przedzderzeniem i jest niezależny od prędkości i wymiarów ciał zderzających się tylko od materiałów, z których są wykonane.k = V2n/V1nk = v2cosβ/v1cosαPrzy uderzeniu idealnie sprężystymk = 1przy plastycznymk = 0.6. Współczynnik restytucji przy zderzeniu dwóch kulW.R. jest to stosunek prędkości względnych obu kul po i przed zderzeniem. Prędkości względne mają różneznaki gdyż kule przed zderzeniem się zbliża-ją a po zderzeniu oddalają się od siebiek=v12–v22/v11–v217. Prawo zmienności pędu w postaci całkowej.Przyrost pędu układu w przeciągu pewnego czasu = sumie impulsów wektora głównego sił zew i wektoragłównego reakcji w przeciągu tego czasu.B-B=∫(t-t) Sdt +∫(t-t) RdtPrawo zmienności pędu pozwala na wyciagnięcie ogólnych wniosków dotyczących ruchu układu:dB=0B= constBX=CXBY=CYBZ=CZ– rów skalarowe pędu8*. Ruch ciała sztywnego pod działaniem sił zderzeniowychUderzenie jest to suma impulsów sił zderzeniowych J oraz reakcji zderz R jeżeli ciało nie jest swobodne.Moment główny impulsów sił zderzeniowych-L, a moment reakcji – H Ruch ten bada się za pomocą prawa zmiennościpędu i krętu.B2-B1=J+R,K2-K1=L+H2-po zderzeniu, 1-przed. Rzutując te równania na osie układu współrzędnych. Otrzymamy równania określająceprzyrosty prędkości postępowej i kątowej ciała wywołanej impulsami sił zderzeniowych: m.(x’2-x’1)=Jx+Rxitd.9.ŚrodekuderzeniaJest to punkt, w którym nie zaobserwuje się wstrząsu wywołanego uderzeniem ciała. Współrzędna tego punktu:ya=kx2/ycUderzenie nie wywoła wstrząsu, jeżeli:(1) kierunek jego jest prostopadły do płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu iśrodekmasy,(2) Oś obrotu jest osią główną punktu będącego rzutem punktu uderzenia na oś obrotu oraz(3) punkt uderzenia leży w odległości danej od osi obrotu. Wykorzystuje się to przy projektowaniu narzędzi imaszyn.10. Rozpraszanie en. Kinetycznej przy zderzeniu.Punkt uderza w przegrodę prostopadle do jej powierzchniα=β=0k=v2/v1 v2=kv1. Różnica energii kinetycznejpo i przed zderzeniem wynosiE2-E1= 0.5m(V22– V12) = 0.5 mV12cos2α(1+k)Następuje więc ubytek energii kinetycznej tym większy im mniejszy jest współczynnik restytucji. W przypadkuzderzenia plastycznego cała energia kinetyczna zostaje stracona. W przypadku uderzenia idealnie sprężystego nie mastraty energii. W przypadku częściowo sprężystego zderzenia część energii kinetycznej zostaje stracona, zamienia się wciepło.11,12. Energia kinetyczna ciała sztywnego względem dowolnego punktu iśrodkamasy.(tw.Koniga).E=0.5 (mV2C+ Ilcω2)Energia kinetyczna jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego z prędkościąśrodkamasy i energiiruchu obrotowego wokół osi przechodzącej przezśrodekmasy. Energia kinetyczna ciała składa się więc z dwóch części.Pierwsza to energia ruchu postępowego ciała z prędkościąśrodkamasy. Jeżeli prędkośćśrodkamasy = 0, to ruch bryłyjest chwilowym ruchem obrotowym wokół osi przechodzącej przezśrodekmasy. Druga część wzoru przedstawia więcenergię kinetyczną w ruchu obrotowym.13. Niewyrównoważenie statyczne i dynamiczne ciała sztywnego.W maszynach zawierających elementy wirujące występuje okresowa zmiana siły działającej na łożyska, cowywołuje drgania.Dynamiczne – występują gdyśrodekmasy ciała wirującego nie leży na osi obrotu oraz oś ta nie jest osią główną,ponieważ przy wykonywaniu elementu nie zawsze da się to spełnić, więc każdy element jest poddawany sprawdzeniu.Dodając lub odejmując masę można wpłynąć na położenieśrodkamasy i rozkład momentów bezwładności –wyrównoważenie.14. Reakcje dynamiczne łożysk.Jeżeliśrodekmasy ciała leży na osi obrotu i jednocześnie oś ta jest osią główną ciała dla dowolnego jej punktu toreakcje dynamiczne są równe 0. Reakcje dynamiczne występują, jeżeliśrodekmasy ciała wirującego nie leży na osiobrotu oraz jeżeli oś ta nie jest osią główną.Do reakcji statycznych wynikających z obciążenia siłami dochodzą reakcje dynamiczne konieczne do utrzymaniaciała w określonym ruchu obrotowym. Reakcje te wynikają ze zmian pędu i krętu ciała. Gdy oś obrotu nie przechodziprzezśrodekmasy ciała występuje okresowa zmiana siły działającej na łożyska. Siła ta przenosząc się na elementyfundamentu wywołuje drgania.15. Zjawiskożyroskopowe.Żyroskopjest to ciało mające kształt bryły obrotowej obracającej się szybko wokół swej osi symetrii. Oś obrotuoprócz prędkości kątowejω1ma jeszcze prędkość kątowąω2wokół osiZprzechodzącej przezśrodekmasyO.Ciałowykonuje ruch kulisty i ruch ten jest precesją regularną. Dla wywołania ruchu przykładamy moment sił zewnętrznychMo. Zakładamy,żeω2obrotu osi wirującej jest dużo mniejsza odω1obrotu własnego a więc kręt nie zależy odω2tylkoodω1i leży na osi obrotu własnego.Momentżyroskopowy:MA= IXω1xω2Żyroskopwykorzystywany jest jako wskaźnik położenia i zmian kierunku ruchu oraz do sterowania ruchemobiektów ruchomych. W tym celu zostaje on zamocowany w przegubach umożliwiających swobodny ruchżyroskopuwzględem obiektu ruchomego. Stosowany w samolotach (sztuczny horyzont) statki (stabilizacja)16. Równanie ruchu punktu o zmiennej masie – równanie Mieszczerskiego.v-prędkośćpunktuu-prędkośćdołączającej się cząstkiu–v=w17. Równanie ruchu punktu materialnego o zmiennej masie w postaci II prawa NewtonaGdy prędkość względna dołączającej się masy jest równa zerow=0Równanie ma formalnie postać identyczną z równaniem ruchu punktu o stałej masie, z tymżemasa jest funkcjączasu.18. Kiedy równanie Mieszczerskiego ma postać II prawa NewtonaGdy prędkość bezwzględna dołączającej się masy jest równau=0.Otrzymujemyd/dt(mv)=F.19. Zdefiniować przyrost przygotowany, współrzędną uogólnioną i siłę uogólnioną.Współrzędne uogólnione-niezależne wsp. których liczba jest najmniejszą potrzebną do określenia położeniaukładu (3n-k) Mogą to być wsp kątowe bądź liniowe. Liczba wsp uogólnionych jest najmniejszą potrzebną do określeniapołożenia i ruchu. Min liczbę wsp potrzebną do określenia położenia układu nazywamy liczbastopni swobodyS=3n-k.Siła uogólniona- wielkość, która pomnożona przez przyrost przygotowany wsp uogólnionej daje wartość pracywykonanej przez układ sił działających na dany układ materialny na przesunięciach przygotowanych wywołanychprzyrostem wsp uogólnionej20. Zasda d’Lamberta, sformuowanie i zastosowanie.Suma iloczynów skalarnych sum sił zewnętrznych i wewnętrznych działających na punkty układu oraz wektorów(-mipi) i przesunięć przygotowanych punktów układu materialnego jest równa 0.∑(Fi+Ri+Wi-mipi)⋅ δri=0.Do badania ruchu układu swobodnego pod działaniem sił zewnętrznych może być zastosowana zasada:Układ sił zewnętrznych działających na punkty układu materialnego swobodnego równoważy się w każdej chwiliz układem sił bezwładnościS+SB=0 MO+MBO=0Dla układu nieswobodnego: Układ wektorów złożony z sił bezwładności układu materialnego sił zewnętrznychdziałających na ten układ oraz z sił reakcji ograniczających ruchy tego układu jest układem równoważnym 0.S+SB+R=0MO+MBO+HO=0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]