testlos, Politechnika Łódzka, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
EgzaminzM
at
ematyki
Egzamin,Wersja:
A
Nazwiskoiimi¦:
Numeralbumu:
Terminidata:TerminI,19.06.2005r
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
1.Je±li
A,B,X
s¡macierzamikwadratowymi
n
-tegostopniai
X
+
AX
=
B
,to
(a)
X
=
B
(
I
+
A
)
−
1
(b)
X
=(
I
+
A
)
−
1
B
(c)
X
=
I
+
AB
(d)
X
=(
A
+
I
)
−
1
B
2.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
−
x
2
:
(a) jestwypukłanaprzedziale(1
,
1
)
(b) jestwkl¦słanaprzedziale(
−1
,
1)
(c) mapunktprzegi¦ciaw
x
=1
(d) niemapunktuprzegi¦ciaw
x
=0
3.Układ
x
+3
y
=4
ax
−
6
y
=2
(a) jestukłademCramera,je±li
a
6
=
−
2
(b) jestukłademCramera,je±li
a
=2
(c) jestukłademsprzecznym,je±li
a
=
−
2
(d) jestukłademsprzecznym,je±li
a
=2
4.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
+
3
2
x
2
−
6
x
(a) jestrosn¡canaprzedziale(
−
2
,
1)
(b) jestmalej¡canaprzedziale(
−1
,
−
2)
[
(1
,
1
)
(c) osi¡gaminimumlokalnew
x
=1
.
(d) osi¡gamaximumlokalnew
x
=
−
2
.
5.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
+2
x
2
−
5:
(a) mamiejscezerowewprzedziale(1
,
2)
(b) przyjmujewszystkiewarto±cirzeczywiste
(c) wdwóchpunktachprzyjmujewarto±¢
−
5
(d) istniejepunkt
x
2
(0
,
1)taki,»e
f
0
(
x
)=3
.
1
6.Funkcja
f
(
x
)=
|
x
2
−
4
|
:
(a) mawarto±¢najmniejsz¡równ¡0.
(b) warto±¢najmniejsz¡osi¡gawpunktach
x
=
−
2
,x
=2.
(c) osi¡gawarto±¢najwi¦ksz¡.
(d) maksimumlokalneosi¡gaw
x
=1.
7.Wyznacznikmacierzy
A
wynosi2.Wówczas:
(a) rz(
A
T
)=2
(b) rz(
A
)=2
(c) det(
A
T
)=2
(d) nieistnieje
A
−
1
8.Funkcja
f
(
x
)=
e
−
x
jest:
(a) funkcj¡malej¡c¡
(b) posiadamiejscezerowe
(c) jestró»nowarto±ciowa
(d) jestodwzorowaniem
R
−!
na
R
.
9.Dlamacierzy
A
=
4
−
3
−
1 1
prawd¡jest,»e:
50
05
(a)
A
−
1
+
A
=
10
01
(b)
AA
−
1
=
7
−
6
−
2 1
(c)
I
=2
A
−
13
14
(d)
A
−
1
=
n
2
)
−
n
,to
(a)
{
a
n
}
jestzbie»ny
(b)
{
a
n
}
jestograniczony
(c) Je»elici¡gjestmonotonicznyiograniczonytojestzbie»ny.
(d) lim
n
−!1
5
a
n
=5
e
11.Macierz
A
ma3wierszei4kolumny,macierz
B
ma4wierszei3kolumny.Wówczas:
(a) istnieje
C
=
AB
(b) nieistnieje
C
=
BA
(c) istnieje
C
=
A
+
B
(d) istnieje
A
−
1
2
10.Je±li
a
n
=(
n
2
+2
12.Układ
8
<
2
x
1
+
x
2
+
x
3
=1
x
1
−
x
3
=0
5
x
1
+3
x
2
=1
:
(a) jestukłademCramera
(b) jestukłademnieoznaczonym
(c) jestukłademsprzecznym
(d) jestukłademoznaczonym
3
KluczOdpowiedzidlaWersji
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a
c
c
d
1.Je±li
A,B,X
s¡macierzamikwadratowymi
n
-tegostopniai
X
+
AX
=
B
,to
(a)
X
=
B
(
I
+
A
)
−
1
(b)
X
=(
I
+
A
)
−
1
B
(c)
X
=
I
+
AB
(d)
X
=(
A
+
I
)
−
1
B
2.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
−
x
2
:
(a) jestwypukłanaprzedziale(1
,
1
)
(b) jestwkl¦słanaprzedziale(
−1
,
1)
(c)
mapunktprzegi¦ciaw
x
=1
(d)
niemapunktuprzegi¦ciaw
x
=0
3.Układ
x
+3
y
=4
ax
−
6
y
=2
(a)
jestukłademCramera,je±li
a
6
=
−
2
(b)
jestukłademCramera,je±li
a
=2
(c)
jestukłademsprzecznym,je±li
a
=
−
2
(d) jestukłademsprzecznym,je±li
a
=2
4.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
+
3
2
x
2
−
6
x
(a) jestrosn¡canaprzedziale(
−
2
,
1)
(b)
jestmalej¡canaprzedziale(
−1
,
−
2)
[
(1
,
1
)
(c)
osi¡gaminimumlokalnew
x
=1
.
(d)
osi¡gamaximumlokalnew
x
=
−
2
.
5.Funkcja
f
(
x
)=
x
3
+2
x
2
−
5:
(a)
mamiejscezerowewprzedziale(1
,
2)
(b)
przyjmujewszystkiewarto±cirzeczywiste
(c)
wdwóchpunktachprzyjmujewarto±¢
−
5
(d)
istniejepunkt
x
2
(0
,
1)taki,»e
f
0
(
x
)=3
.
6.
Funk
cja
f
(
x
)=
|
x
2
−
4
|
:
(a)
mawarto±¢najmniejsz¡równ¡0.
(b)
warto±¢najmniejsz¡osi¡gawpunktach
x
=
−
2
,x
=2.
(c) osi¡gawarto±¢najwi¦ksz¡.
(d) maksimumlokalneosi¡gaw
x
=1.
1
7.Wyznacznikmacierzy
A
wynosi2.Wówczas:
(a) rz(
A
T
)=2
(b)
rz(
A
)=2
(c)
det(
A
T
)=2
(d) nieistnieje
A
−
1
8.Funkcja
f
(
x
)=
e
−
x
jest:
(a)
funkcj¡malej¡c¡
(b)
posiadamiejscezerowe
(c)
jestró»nowarto±ciowa
(d) jestodwzorowaniem
R
−!
na
R
.
9.Dlamacierzy
A
=
4
−
3
−
1 1
prawd¡jest,»e:
50
05
(a)
A
−
1
+
A
=
10
01
(b)
AA
−
1
=
7
−
6
−
2 1
(c)
I
=2
A
−
13
14
(d)
A
−
1
=
n
2
)
−
n
,to
(a)
{
a
n
}
jestzbie»ny
(b)
{
a
n
}
jestograniczony
(c)
Je»elici¡gjestmonotonicznyiograniczonytojestzbie»ny.
(d) lim
n
−!1
5
a
n
=5
e
11.
Maci
erz
A
ma3wierszei4kolumny,macierz
B
ma4wierszei3kolumny.Wówczas:
(a)
istnieje
C
=
AB
(b) nieistnieje
C
=
BA
(c) istnieje
C
=
A
+
B
(d) istnieje
A
−
1
12.Układ
8
<
2
x
1
+
x
2
+
x
3
=1
x
1
−
x
3
=0
5
x
1
+3
x
2
=1
:
(a)
jestukłademCramera
(b) jestukłademnieoznaczonym
(c)
jestukłademsprzecznym
(d)
jestukłademoznaczonym
2
10.Je±li
a
n
=(
n
2
+2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]