temat16, Mechanika i budowa maszyn
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
16. Dynamika ruchu płaskiego ciała sztywnego
y
F
n
m
a
y
M
1
F
C
=
i
C
F
+
j
F
+
k
0
i
x
y
a
x
C
C
C
e
z
C
F
i
r
=
i
r
+
j
r
+
k
0
c
i
x
y
M
m
C
C
C
C
r
i
M
=
i
0
+
j
0
+
k
M
M
i
F
1
i
z
x
równania dynamiczne
ruchu post
ħ
powego
równanie dynamiczne
ruchu obrotowego
Ã
n
Ã
n
Ã
n
(
)
Ã
m
ma
=
F
ma
=
F
J
e
=
r
F
−
r
F
+
M
x
ix
y
iy
c
z
ix
iy
iy
ix
iz
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
Zadanie 1/16
Jednorodny walec o masie
m
i promieniu
r
toczy si
ħ
bez po
Ļ
lizgu
po poziomej płaszczy
Ņ
nie pod wpływem poziomej siły
F
przyło
Ň
onej do jego
Ļ
rodka
O
.
Jakie przyspieszenie
a
0
posiada
Ļ
rodek walca i z jakim
przyspieszeniem k
Ģ
towym e walec si
ħ
obraca?
Ile musi wynosi
ę
współczynnik tarcia µ mi
ħ
dzy walcem i
podło
Ň
em, aby nie nast
Ģ
pił po
Ļ
lizg?
Dany jest współczynnik tarcia toczenia
f
.
m
2
Ä
F
f
Ô
Odp.:
a
=
Æ
−
g
Ö
r
0
3
m
r
F
a
O
e
=
0
r
µ
³
1
Å
Æ
F
+
2
f
Õ
Ö
3
mg
r
1
C
C
Ä
Ô
Zadanie 2/16
Jednorodny walec o promieniu
r
stacza si
ħ
po
równi nachylonej pod k
Ģ
tem a do poziomu.
Współczynnik tarcia mi
ħ
dzy walcem a równi
Ģ
wynosi µ, za
Ļ
współczynnik tarcia toczenia
f
.
Jaki musi by
ę
k
Ģ
t nachylenia równi, aby
pomi
ħ
dzy ni
Ģ
i walcem nie było po
Ļ
lizgu?
m
r
a
Odp.:
a
£
arctan µ
Æ
3
−
2
f
Ö
r
Zadanie 3/16
Wyznaczy
ę
przyspieszenie
Ļ
rodka
O
jednorodnego
walca o masie
m
i promieniu
r
odwijaj
Ģ
cego si
ħ
z
pionowo przebiegaj
Ģ
cej nici. Obliczy
ę
sił
ħ
S
w nici.
m
r
O
Odp.:
a
O
=
2
g
S
=
1
mg
3
3
Zadanie 4/16
Na równi nachylonej pod k
Ģ
tem a do poziomu uło
Ň
ono dwie
jednorodne rolki o masach
m
i promieniach
r
, na nich za
Ļ
desk
ħ
o
masie
M
, po czym układ swobodnie puszczono.
Obliczy
ę
przyspieszenie deski
zakładaj
Ģ
c,
Ň
e w układzie nie ma
po
Ļ
lizgu za
Ļ
współczynnik tarcia
tocznego jest do pomini
ħ
cia.
M
r
m
r
m
Odp.:
a
=
g
sin
a
4
M
+
4
m
a
4
M
+
3
m
Zadanie 5/16
Jednorodny, cienki pr
ħ
t o masie
m
i
długo
Ļ
ci
l
zawieszono poziomo na
dwóch niciach. W pewnej chwili ni
ę
B
przeci
ħ
to. Jaka siła wyst
Ģ
pi w tym
momencie w nici
A
?
m
"
A
B
l
Odp.:
R
A
=
1
mg
4
2
Ä
Ô
Zadanie 6/16
Jednorodny, cienki pr
ħ
t
AB
o masie
m
i
długo
Ļ
ci
l
zawieszono w punkcie
A
na
pionowej nici, za
Ļ
w punkcie
B
oparto
pod k
Ģ
tem a o gładk
Ģ
, poziom
Ģ
podłog
ħ
.
Wyznaczy
ę
reakcj
ħ
podłogi na pr
ħ
t w
chwili przeci
ħ
cia nici.
"
A
l
m
a
B
Odp.:
R
B
=
mg
(w gór
ħ
)
3
cos
2
a
+
1
Zadanie 7/16
Prostok
Ģ
tn
Ģ
, jednorodn
Ģ
płytk
ħ
o masie
m
i wymiarach
a
×
b
zawieszono przegubowo w jednym z naro
Ň
y i
wychylono z poło
Ň
enia równowagi o niewielki k
Ģ
t a.
Wyznaczy
ę
okres drga
ı
tak powstałego wahadła
fizycznego.
m
a
b
2
Odp.:
T
= p
2
a
2
+
b
2
a
3
g
Zadanie 8/16
Na jednorodny kr
ĢŇ
ek o masie
m
1
i promieniu
r
1
obracaj
Ģ
cy si
ħ
bez tarcia wokół nieruchomej
osi
O
1
nawini
ħ
to ni
ę
, z której odwija si
ħ
jednorodny kr
ĢŇ
ek o masie
m
2
i promieniu
r
2
.
Obliczy
ę
przyspieszenie
a
2
Ļ
rodka opadaj
Ģ
cego
kr
ĢŇ
ka oraz napi
ħ
cie
S
w nici.
Odp.:
m
1
r
1
O
1
a
=
g
2
m
1
+
2
m
2
S
=
m
g
m
r
2
m
2
2
3
m
+
2
m
2
3
m
+
2
m
O
2
1
2
1
2
Zadanie 9/16
Szpul
ħ
o masie
m
, promieniach
r
i
R
oraz
momencie bezwładno
Ļ
ci
J
0
wzgl
ħ
dem osi
ustawiono na równi o k
Ģ
cie nachylenia a. Na nici
nawini
ħ
tej na szpuli zawieszono ci
ħŇ
ar o masie
M
. Przy zało
Ň
eniu braku po
Ļ
lizgu wyznaczy
ę
przyspieszenie
a
0
Ļ
rodka szpuli.
m
R
r
O
a
Odp.:
a
=
gR
Mr
−
(
m
+
M
)
R
sin
a
M
0
2
(
)
2
J
+
mR
+
M
R
sin
a
−
r
3
1
Zadanie 10/16
Pojazd składa si
ħ
z nadwozia o masie
M
oraz 4 kół o masach
m
,
promieniach
r
i momentach bezwładno
Ļ
ci wzgl
ħ
dem osi obrotu
J
ka
Ň
de. Do ka
Ň
dego z przednich kół nap
ħ
dowych przyło
Ň
ony został
moment
M
0
. Jakie przyspieszenie uzyska pojazd? Jaki musi by
ę
współczynnik tarcia mi
ħ
dzy kołami nap
ħ
dowymi i jezdni
Ģ
, aby nie
nast
Ģ
pił po
Ļ
lizg? Dane s
Ģ
wymiary
c
,
d
,
h
poło
Ň
enia
Ļ
rodka masy
nadwozia.
c
d
M
c
r
m
r
m
h
Zadanie 11/16
Rozwi
Ģ
za
ę
zadanie 10
przy zało
Ň
enia nap
ħ
du na
koła tylne.
M
0
Zadanie 12/16
Na chropowatej płycie o masie
M
,
spoczywaj
Ģ
cej na poziomej płaszczy
Ņ
nie,
poło
Ň
ono jednorodny walec o masie
m
i
promieniu
r
. Do płyty przyło
Ň
ono
poziom
Ģ
sił
ħ
F
.
Obliczy
ę
przyspieszenie płyty
a
oraz przyspieszenie
Ļ
rodka walca
a
0
przy zało
Ň
eniu braku po
Ļ
lizgu mi
ħ
dzy płyt
Ģ
a walcem. Dany jest
współczynnik tarcia tocznego
f
mi
ħ
dzy walcem i płyt
Ģ
oraz
współczynnik tarcia
Ļ
lizgowego µ mi
ħ
dzy płyt
Ģ
i podło
Ň
em.
m
r
O
M
F
3
F
−
2
gm
f
−
3
µ
(
M
+
m
)
g
F
+
2
gM
f
−
µ
(
M
+
m
)
g
r
r
Odp.:
a
=
a
=
0
3
M
+
m
3
M
+
m
Zadanie 13/16
Jak
Ģ
maksymaln
Ģ
sił
ħ
F
max
mo
Ň
na przyło
Ň
y
ę
do płyty z zadania 12,
aby mi
ħ
dzy ni
Ģ
i walcem nie wyst
Ģ
pił po
Ļ
lizg, je
Ļ
li współczynnik
tarcia
Ļ
lizgowego mi
ħ
dzy tymi ciałami wynosi równie
Ň
µ?
Odp.:
F
=
2
g
Ç
Æ
2
µ
−
f
Ö
M
+
µ
m
×
É
Ù
max
r
4
Ä
Ô
a)
Zadanie 14/16
Na chropowatej płycie o masie
M
,
spoczywaj
Ģ
cej na poziomej
płaszczy
Ņ
nie, poło
Ň
ono szpul
ħ
o masie
m
, promieniach
r
oraz
R
i momencie
bezwładno
Ļ
ci wzgl
ħ
dem osi
J
0
. Na
szpul
ħ
nawini
ħ
to ni
ę
, której koniec
przywi
Ģ
zano do
Ļ
ciany. Do płyty
przyło
Ň
ono poziom
Ģ
sił
ħ
F
. Obliczy
ę
przyspieszenie
Ļ
rodka szpuli
a
0
przy
zało
Ň
eniu braku po
Ļ
lizgu mi
ħ
dzy szpul
Ģ
a płyt
Ģ
. Dany jest współczynnik tarcia
tocznego
f
mi
ħ
dzy szpul
Ģ
i płyt
Ģ
oraz
współczynnik tarcia
Ļ
lizgowego µ
mi
ħ
dzy płyt
Ģ
i podło
Ň
em.
m
r
R
O
M
F
a
=
F
R
+
r
)
−
mgf
−
µ
(
M
+
m
) (
g
R
+
r
)
0
R
J
Ä
Ô
M
Æ
+
1
Ö
(
R
+
r
)
+
0
+
mr
r
r
b)
m
R
r
O
M
F
a
=
F
(
R
−
r
)
−
mgf
−
µ
(
M
+
m
) (
g
R
−
r
)
0
R
J
Ä
Ô
M
Æ
−
1
Ö
(
R
−
r
)
+
0
+
mr
r
r
Zadanie 15/16
Mechanizm planetarny składaj
Ģ
cy
si
ħ
z koła centralnego o promieniu
R
, satelity o masie
m
i promieniu
r
oraz korby o masie
M
ustawiono w
pionowej płaszczy
Ņ
nie. Obliczy
ę
przyspieszenie k
Ģ
towe e
0
korby
OA
przy jej poziomym poło
Ň
eniu. Korb
ħ
potraktowa
ę
jako jednorodny, cienki
pr
ħ
t za
Ļ
satelit
ħ
jako jednorodny
walec. Tarcie toczenia satelity oraz
inne opory ruchu pomin
Ģę
.
R
O
M
r
A
m
Odp.:
e
=
3
g
Æ
M
+
2
m
Ö
R
+
r
2
M
+
9
m
5
(
Ä
Ô
[ Pobierz całość w formacie PDF ]