teoria tarcze wlochal, STUDIA BUDOWNICTWO, SEM II, Mechanika Ogólna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Politechnika Pozna
ń
ska
®
Instytut Konstrukcji Budowlanych
®
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
ANALIZA KINEMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW TARCZ SZTYWNYCH
1. Rodzaje więzów i reakcje więzów
KaŜda konstrukcja budowlana, stanowiąca przedmiot analizy nauki wytrzymałości
materiałów, jest w jakiś sposób posadowiona, będąc pośrednio lub bezpośrednio związana z
podłoŜem, na które przekazuje siły pochodzące od jej cięŜaru i przyłoŜonego obciąŜenia
uŜytkowego.
Od konstrukcji budowlanej wymaga się, aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak
było naleŜy konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. (
Stopniem swobody
nazywamy
niezaleŜny parametr słuŜący do opisu połoŜenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyźnie.) Aby
odebrać konstrukcji wszystkie stopnie swobody naleŜy ją unieruchomić za pomocą
wi
ę
zów
,
stanową je wszelkie połączenia konstrukcji z podłoŜem lub inną konstrukcją. Takie połączenia
nazywać będziemy takŜe
podporami.
Siły, z którymi podpory oddziaływują na rozpatrywaną bryłę
w miejscach zetknięcia, nazywamy
reakcjami podpór
.
Na poniŜszych rysunkach zaczerpniętych ze skryptu Stefana Piechnika „Wytrzymałość
Materiałów dla wydziałów budowlanych” przedstawione są więzy płaskie, tzn. takie gdzie siły
reakcji leŜą w jednej płaszczyźnie. Oczywiście istnieją teŜ więzy przestrzenne, analogiczne do
płaskich i siły je zastępujące. Podpory moŜemy sklasyfikować w dwóch grupach: pierwszy rodzaj
to podpory kierunkowe, których reakcje leŜą na znanej linii działania
l
, zaś drugi rodzaj to
podpory przegubowe, których reakcje przechodzą przez znany punkt
A
. RozróŜniamy
następujące podpory płaskie:
Styk gładki, czyli połączenie „na styk”, gdy jedna tarcza dotyka innej, a między nimi
nie występuje tarcie. W takim przypadku linia działania reakcji jest prostopadła do
płaszczyzny styku.
Podparcie przegubowo-nieprzesuwne.
Na poniŜszym rysunku przedstawiono
podparcie przegubowo-nieprzesuwne w konstrukcji stalowej i Ŝelbetowej (rys.1a i 1b),
schematy takiego podparcia (rys.1c) i siły zastępujące działanie tych więzów, czyli
reakcje
(rys.1d). Jak wiemy przy takim sposobie podparcia moŜliwy jest tylko obrót, niemoŜliwy jest
natomiast przesuw w Ŝadnym kierunku. Musi wystąpić więc reakcja, którą najczęściej rozkładamy
na dwie składowe (pionową R i poziomą H).
Rys. 1
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Dariusz Włochal
1
Politechnika Pozna
ń
ska
®
Instytut Konstrukcji Budowlanych
®
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
Podparcie przegubowo-przesuwne. Na poniŜszym rysunku przedstawiono tego typu
podporę wykonaną w konstrukcji stalowej, na rys.2b schematy takiego podparcia i na
rys.2c reakcje. PoniewaŜ w takiej podporze moŜliwy jest przesuw i obrót, występuje tylko
reakcja R o kierunku działania prostopadłym do moŜliwego kierunku przesuwu podpory.
Rys. 2
Pełne utwierdzenie. Przykłady więzów, które przyjmować będziemy jako pełne
utwierdzenie, przedstawiono na poniŜszych schematach; na rys.a utwierdzenie w ścianie belki
drewnianej, na rys.3b pełne utwierdzenie słupa stalowego, zaś na rys. 3c utwierdzenie słupa
Ŝelbetowego; schematy tego typu więzów przedstawiono na rys. 3d, a na rys.e pokazano siły
zastępujące działanie więzów, czyli reakcje.
Utwierdzenie odbiera trzy stopnie swobody, czyli nakłada trzy więzy na pręt. Blokuje ono
przesuwy w obu kierunkach oraz obrót wokół podpory. W przypadku pełnego utwierdzenia
występują trzy reakcje: pionowa, pozioma oraz moment zginający.
Rys. 3
Utwierdzenie z poziomym przesuwem (połączenie teleskopowe). Nazwa tego typu
pochodzi stąd, Ŝe więzy uniemoŜliwiają obrót i przemieszczenie pionowe, natomiast
umoŜliwiają przemieszczenie poziome (rys.4a); schemat i reakcje przedstawiono na rys.4.
Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody, czyli nakłada dwa więzy na pręt.
Zablokowane zostaną: przesuw w jednym kierunku oraz obrót wokół podpory, moŜliwy jest
natomiast przesuw w drugim kierunku. Odpowiada ona dwóm równoległym podporom
przegubowo-przesuwnym (rys.4b).
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Dariusz Włochal
2
Politechnika Pozna
ń
ska
®
Instytut Konstrukcji Budowlanych
®
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
Rys. 4
Utwierdzenie z pionowym przesuwem
. Utwierdzenie z moŜliwością pionowego
przesuwu przedstawia rys.5a, schemat więzów rys.5b, reakcje rys.5c. W literaturze taki
typ podpory często określany jest jako
podpora
ś
lizgowa
, potocznie natomiast często
takie połączenie nazywamy
ły
Ŝ
w
ą.
Rys. 5
W poniŜszej tabeli przedstawię krótkie zestawienie rodzajów podpór, uzupełniając
podstawowe informacje i cechy:
Rodzaj
podpory
Schemat podpory
Nazwa
podpory
Opis linii
działania reakcji
podpory
Niewiadome
podpory
kierunkowe
styk
gładki
linia
I
jest
prostopadła
do pł. styku p
wartość
reakcji
podpory
kierunkowe
pręt z dwoma
przegubami
kulistymi
linia
l
pokrywa się
z osią pręta
wartość
reakcji
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Dariusz Włochal
3
Politechnika Pozna
ń
ska
®
Instytut Konstrukcji Budowlanych
®
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
podpory
kierunkowe
przgub
przesuwny
linia
l
jest
prostopadła
do moŜliwego
kierunku
przesuwu podpory
wartość
reakcji
podpory
kierunkowe
łoŜysko
poziome
linia
l
jest
prostopadła
do osi pręta
wartość
reakcji
podpory
przegubowe
przegub
kulisty
linia
l
przechodzi
przez znany punkt
A
wartość i
kierunek
reakcji
podpory
przegubowe
przegub
nieprzesuwny
linia
l
przechodzi
przez znany punkt
A
wartość i
kierunek
reakcji
podpory
przegubowe
łoŜysko
pionowe
linia
l
przechodzi
przez znany punkt
A
wartość i
kierunek
reakcji
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Dariusz Włochal
4
Politechnika Pozna
ń
ska
®
Instytut Konstrukcji Budowlanych
®
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
2. Klasyfikacja i analiza płaskich układów tarcz sztywnych
RozwaŜmy układ powstały w wyniku połączenia pewnej tarczy z tarczą podporową, czyli
pewną nieruchomą tarczą odniesienia (rysunki poniŜej). W zaleŜności od liczby więzów, które
łączą obie tarcze, oraz od sposobu ułoŜenia tych więzów wyróŜnić moŜemy kilka przypadków:
Najpierw przeanalizujmy
jedn
ą
tarcz
ę i zastanówmy się, jaki sposób rozmieszczenia więzów,
oraz jaka ich liczba gwarantuje geometryczną niezmienność.
a) Tarcza oznaczona jako „1” dołączona jest do tarczy podporowej za pomocą jednego
więzu. Więz ten nie jest w stanie unieruchomić tarczy. Odbiera jej tylko jeden stopień
swobody.
Rys. 2.1 a
b) Tarcza „1” połączona jest z tarcza podporową za pomocą dwóch więzów, które
odbierają dwa stopnie swobody, pozostawiając jej jeszcze jeden stopień swobody
(obrót). Tarcza z prawej połączona jest za pomocą przegubu z tarczą podporową,
natomiast ta po lewej stronie rysunku, połączona jest z tarczą podporową za pomocą
dwóch prętów sztywnych. Oba więzy są jednakowe pod względem „zdolności
połączenia”.
Rys. 2.1b
Rys. 2.1c
c) Tarcza „1” połączona jest z tarczą podporową za pośrednictwem trzech więzów
(zauwaŜmy dodatkowo – więzów – prętów o kierunkach NIE przecinających się w
jednym punkcie), które odbierają tarczy wszystkie stopnie swobody, a więc
unieruchamiają całkowicie tarczę „1” względem tarczy podporowej.
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe bardzo istotny jest warunek, aby kierunki prętów nie przecinały
się w jednym punkcie (jest to warunek dostateczny dla tego typu układów). Tylko
wtedy moŜemy mówić o układzie geometrycznie niezmiennym. (Układy chwilowo
geometrycznie zmienne zostaną omówione później.)
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Dariusz Włochal
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]