temat1, Mechanika i budowa maszyn
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. Elementy rachunku wektorowego
Zadanie 1
C
C
C
C
Dane s
Ģ
wektory:
a
=
−
2
3
i
−
3
j
+
2
k
C
C
C
C
b
=
3
3
i
+
2
j
−
3
k
C
C
C
C
c
=
−
3
i
+
j
−
k
Wyznaczy
ę
wektor
d
C
=
a
+
b
C
−
c
oraz k
Ģ
ty a
x
, a
y
, a
z
jakie tworzy on z osiami układu
współrz
ħ
dnych.
C
C
C
C
Odp.:
d
=
2
3
i
−
2
j
+
0
k
d
=
4
cos
a
=
3
cos
a
=
−
1
cos
a
=
0
x
2
y
2
z
Zadanie 2
Wyznaczy
ę
długo
Ļ
ci wektorów i z zadania 1,
iloczyn skalarny tych wektorów oraz k
Ģ
t j mi
ħ
dzy
nimi.
C
C
Odp.:
a
=
5
b
=
2
10
C
C
a
b
=
−
30
cos
j
=
−
3
10
sin
j
=
10
j
@
161
.
o
10
10
Zadanie 3
Dany jest wektor
a
=
3 +
i
C
4
j
Wyznaczy
ę
wektor , który równie
Ň
le
Ň
y w płaszczy
Ņ
nie
xy
, ma długo
Ļę
1
i jest wzgl
ħ
dem wektora obrócony o
k
Ģ
t 90
o
zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
C
C
C
4
C
3
C
e
=
i
−
j
Odp.:
5
5
1
C
C
×
C
C
Zadanie 4
Dane s
Ģ
wektory
a
=
2
C
+
4
C
+
k
C
C
C
C
b
=
i
+
2
j
−
k
C
C
c
=
2
k
Dobra
ę
tak
Ģ
liczb
ħ
l, aby k
Ģ
t mi
ħ
dzy wektorami
C
C
C
d
=
a
+
l
b
oraz wynosił 60
o
.
C
Odp.:
l
−
1
(
13
±
3
15
)
2
Zadanie 5
Wyznaczy
ę
składowe iloczynu wektorowego
e
=
a
×
b
wektorów z zadania 1.
C
C
C
C
Odp.:
e
=
5
i
+
0
j
+
5
3
k
Zadanie 6
Wyznaczy
ę
warto
Ļę
( )
c
C
C
C
a
+
b
×
dla wektorów z zadania 1.
Odp.:
( )
−
a
C
×
+
c
b
C
=
Zadanie 7
Wyznaczy
ę
składowe
C
( )
C
C
a
×
b
×
c
dla wektorów z zadania 1.
C
( )
C
C
C
C
C
Odp.:
a
×
b
×
c
=
−
27
3
i
+
32
j
−
33
k
2
C
i
j
C
C
C
C
C
[ Pobierz całość w formacie PDF ]