teoria sygnałów. wstęp. wydanie ii poprawione i uzupełnione full, ebooki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
6
Spistre±ci
Rozdział4.PrzekształcenieLaplace’a
................................ 67
4.1. PrzekształcenieLaplace’a .................................. 67
4.2. OdwrotnatransformacjaLaplace’a............................. 73
4.2.1.WzórRiemanna-Mellina.............................. 73
4.2.2. Funkcjewymierne,residuairozkładnaułamkiproste............ 77
4.3.Własno´sciprzekształceniaLaplace’a............................ 81
4.3.1. Liniowo
´
s
´
ctransformaty .............................. 81
4.3.2. Transformatapochodnejsygnału
L
-transformowalnego .......... 81
4.3.3. Transformatacałkisygnału
-transformowalnego.............. 82
4.3.4. Granicasygnałuwzerze .............................. 82
4.3.5. Pochodnatransformatysygnału
L
L
-transformowalnego........... 82
4.3.6. Opó´znieniesygnału
-transformowalnego .................. 83
4.3.7. Przesuni˛ecieargumentuobrazu
L
-transformowalnego........... 83
4.3.8. Transformatasygnałuokresowego........................ 83
4.3.9. Transformatasplotusygnałów
L
-transformowalnych............ 84
4.4. ZastosowanieprzekształceniaLaplace’a ......................... 84
4.4.1. Równaniaró
˙
zniczkowezwyczajne ........................ 84
4.4.2. Równaniaró˙zniczkowecz˛astkowe ........................ 88
4.4.3. Równaniacałkowe.................................. 90
4.5. Transmitancja ......................................... 91
4.5.1. Odpowied´zimpulsowaukładu .......................... 94
4.5.2. Badaniestabilno´sciukładu ............................ 95
4.5.3. Transmitancjaoperatorowaatransmitancjasymboliczna..........100
4.6. Literatura............................................102
4.7. Zadania.............................................102
Rozdział5.Filtryanalogowe
.....................................105
5.1. Filtridealny...........................................105
5.2. Aproksymacjacharakterystykiamplitudowejfiltruidealnego.............108
5.2.1. FiltrButterwortha..................................108
5.2.2. AproksymacjaCzebyszewa.............................116
5.2.3. Przekształceniacz˛estotliwo´sci...........................122
5.3. SyntezapasywnychfiltrówLCocharakterystyceButterworthaiCzebyszewa....132
5.3.1. Obwódła´ncuchowyotwartynako´ncu......................133
5.3.2. Obci˛a˙zonyobwódła´ncuchowy ..........................141
5.3.3.WzorydlasyntezyfiltrówButterwortha—symetrycznyobwódła´ncuchowy143
5.3.4.WzorydlasyntezyfiltrówButterwortha.....................144
5.3.5.WzorydlasyntezyfiltrówCzebyszewa......................146
5.3.6. Przekształceniacz˛estotliwo´scirazjeszcze....................148
5.3.7. Kilkasłówoprojektowaniufiltrówpasywnych.................152
5.4. SyntezafiltrówaktywnychRC................................153
5.4.1. Idealnywzmacniaczoperacyjny..........................153
5.4.2. Kaskadowyfiltraktywny ..............................157
5.4.3. Równoległyfiltraktywny..............................157
5.4.4. Transmitancjerz˛edudrugiego...........................158
5.4.5. Układyzwielokrotnymsprz˛e˙zeniemzwrotnym................160
5.5. Charakterystykaopó´znieniagrupowego..........................164
5.5.1. Opó´znieniegrupowefiltruostałychskupionych................164
L
Spistre±ci
7
5.5.2.Wyrównywaniecharakterystykifazowejfiltru..................166
5.5.3.Meandryprzyczynowo´sci..............................169
5.6. Literatura............................................172
5.7. Zadania.............................................173
Rozdział6.Modulacjaimpulsowa,sygnałydyskretneicyfrowe
................175
6.1. TransformataFourieradystrybucjideltaDiraca.....................175
6.1.1. TransformatyFourierafunkcjitrygonometrycznych..............175
6.1.2. TransformataFourieraskokujednostkowego..................176
6.1.3. TransformataFourieracałkisygnału.......................178
6.1.4. TransformataFourieraszereguimpulsówDiraca................179
6.1.5. TransformataFourierafunkcjiokresowej ....................181
6.1.6. RegułasumacyjnaPoissona............................182
6.2. Sygnałoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sciisygnałoograniczonymczasie
trwania..............................................183
6.2.1. Nierówno
´
s
´
cSchwartza...............................183
6.2.2.Własno´scisygnałówoograniczonymczasietrwania .............184
6.2.3.Własno´scisygnałówoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sci.........185
6.3. Sygnałdyskretny........................................189
6.3.1.Modulacjaimpulsowa—sygnałdyskretny ...................189
6.3.2.Widmosygnałudyskretnego............................190
6.3.3. Odtwarzaniesygnałuanalogowegonapodstawiesygnałudyskretnego..191
6.3.4. TwierdzenieKotelnikowa-Shannona-Nyquista.................194
6.3.5.Wpływkształtusygnałówpróbkuj˛acychnawidmosygnałuzmodulowanego195
6.3.6. Decymacjaiinterpolacja..............................196
6.3.7. Dowódtwierdzeniaopróbkowaniubezteoriidystrybucji ..........198
6.3.8. Próbkowaniesygnałówpasmowych—obwiedniasygnału..........200
6.4. Sygnałcyfrowy.........................................206
6.4.1. Stałoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb.................206
6.4.2. Zmiennoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb..............207
6.4.3. Podziałkanałuwdziedzinieczasu(TDM—timedivisionmultiplexing) .209
6.4.4. Szumykwantowania.................................210
6.4.5. Przetwarzanie
..................................211
6.4.6.WzórShannona ...................................223
6.5. Literatura............................................224
6.6. Zadania.............................................225
Rozdział7.DyskretnatransformacjaFouriera
..........................227
7.1. DyskretnatransformacjaFouriera .............................227
7.1.1. Sygnałdyskretnyosko´nczonymczasietrwaniaijegowidmo........227
7.1.2. DyskretnatransformacjaFouriera.........................229
7.1.3.Własno´sciDFT....................................231
7.2. SzybkialgorytmobliczaniadyskretnejtransformatyFouriera(FFT) .........240
7.2.1. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedzinieczasu.................240
7.2.2. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedziniecz˛estotliwo´sci............242
7.2.3. Ododawaniuimno
˙
zeniuliczbprzezkomputery ...............244
7.2.4. Przykładyzastosowa´nDFTpozacyfrowymprzetwarzaniemsygnałów...249
7.3. Algorytm´swiergotowy.....................................252
¢§
7.4. Literatura............................................255
7.5. Zadania.............................................255
Rozdział8.Transformacja
.....................................257
8.1.Wst˛ep..............................................257
8.2. Definicjatransformacji
Z
..................................257
8.3. Transformacjaodwrotna...................................260
8.4. Transformacja
Z
sygnałuprzyczynowego ........................261
8.5. Transformacjasygnałustabilnego..............................262
8.6.Własno´scitransformacji
Z
.................................263
8.7. Zwi˛azekztransformacj˛aFouriera .............................267
8.8. Literatura............................................268
8.9. Zadania.............................................268
Rozdział9.Linioweukładydyskretne
................................269
9.1.Wst˛ep..............................................269
9.2. Równaniaró
˙
znicoweirównaniastanu ..........................269
9.3. Odpowied´zimpulsowa....................................272
9.4. Transmitancja .........................................273
9.5. Przyczynowo´s´cistabilno´s´cukładówcyfrowychaobszarzbie˙zno´scitransmitancji 276
9.6. Charakterystykacz˛estotliwo´sciowaazeraibiegunytransmitancji ..........276
9.7. Literatura............................................277
9.8. Zadania.............................................278
Rozdział10.Filtrycyfrowe
......................................279
10.1.FiltrySOI ............................................280
10.1.1.Metodaokienczasowych..............................281
10.2.FiltryNOI............................................285
10.2.1.ProjektowaniefiltrówNOI .............................285
10.3.Literatura............................................292
Skorowidz
.................................................293
Z
2
TransformacjaFouriera
GrzegorzTyma
2.1.DenicjaprzekształceniaFouriera
Spróbujmyznale´z´cwzorynatransformacj˛eFourierasygnałówaperiodycznych,korzy-
staj˛aczwynikówotrzymanychdlaszeregówFouriera.Pomysłjestnast˛epuj˛acy:niech
analizowanysygnałaperiodycznyzostanienachwil˛ezamienionynaokresowyprzez
jegopowieleniezokresem
T
.Dlatakiegosygnałupotrafimyznale´z´crozwini˛ecie.Na-
st˛epniesprawdzimy,jakb˛ed˛asi˛ezachowywaływspółczynnikirozwini˛eciawprzypad-
ku,gdyzokresemb˛edziemyzd˛a˙za´cdoniesko´nczono´sci.Zabiegtenspowoduje,i˙znasz
sztuczniepowielony,okresowyprzebiegznówzamienisi˛ewsygnałaperiodyczny.
Rozpatrzmyprzypadeksygnałuokresowego,któregorozwini˛eciezostałoznalezione
wprzykładzie1.8,wrozdzialepo´swi˛econymszeregomFouriera.Sygnałten,ookre-
sie
T
,mo˙zeby´copisanywzorem
(
1, gdy
|
t
|<
T
1
,
0, gdy
T
1
<|
t
|<
T
/2.
x
(
t
)
=
(2.1)
Znalezionewspółczynnikirozwini˛eciamaj˛aposta´c
2sin(
k
!
0
T
1
)
2
¼
T
.
c
k
=
!
0
T
, gdzie
!
0
=
(2.2)
k
Zdefiniujmynow˛awielko
´
s
´
cwpostaci
¯
¯
¯
¯
2sin(
!
T
1
)
Tc
k
=
(2.3)
!
!
=
k
!
0
inazwijmyfunkcj˛estoj˛ac˛apoprawejstronierówno´sci
obwiedni˛a
.Współczynnikiroz-
wini˛eciamog˛aby´ctraktowanejakopróbkiobwiednipobieranewrównychodst˛epach
[ Pobierz całość w formacie PDF ]