termodynamika, Politechnika Poznańska, fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
TERMODYNAMIKA – WYBRANE ZAGADNIENIA
Rozszerzalność objętościowa
Jeżeli wszystkie rozmiary ciała zwiększają się wraz z temperaturą, wzrasta także
jego objętość. Wzrost temperatury o
Δ
T
powoduje wzrost objętości o
Δ
V
Termodynamika – dział fizyki, który zajmuje się energią termiczną, często
zwaną energią wewnętrzną
Podstawowym pojęciem termodynamiki jest
temperatura
Wszechświat tuż po powstaniu miał temperaturę około
10
39
K
, a najniższa
temperatura uzyskana w laboratorium wynosi
10
-9
K
.
Δ
V
=
V
β
Δ
T
β
–współczynnik rozszerzalności objętościowej
Różne skale temperatur
Zależność między temperaturą w skali Celsjusza i Kelwina
W przypadku ciała stałego współczynnik rozszerzalności objętościowej i
współczynnik rozszerzalności liniowej wiąże zależność
T
C
=
(
T
−
273
,
16
)
C
°
β 3
≈
α
Skalę Celsjusza i Fahrenheita łączy zależność
T
=
(
T
+
32
)
F
°
9
F
5
C
W oparciu o zjawisko rozszerzalności cieplnej często konstruuje się
termometry oraz czujniki temperatury. Na przykład termometry rtęciowe,
alkoholowe. Wykorzystując różne współczynniki rozszerzalności liniowej
materiałów tworzy się bimetaliczne czujniki temperatury (zmiana temperatury
czujnika bimetalicznego powoduje zamknięcie lub otwarcie obwodu
elektrycznego).
Rozszerzalność cieplna
Rozszerzalność liniowa
Ciała stałe (szczególnie metale) pod wpływem zmiany temperatury zmieniają
swoje rozmiary. Jeżeli ciało ma kształt podłużny (na przykład pręta)
szczególnie widoczna jest zmiana jego długości.
Jeżeli temperatura metalowego pręta, którego długość wynosi
l
, wzrośnie o
Δ
T
,pręt wydłuży się o
Δ
l
Wartości współczynnika
rozszerzalności liniowej
wybranych substancji
α
[10
-6
/K]
lód
51
Δ
l
=
l
α
Δ
T
ołów
29
aluminium
23
α
–współczynnik rozszerzalności liniowej
mosiądz
19
beton
12
stal
11
Tory kolejowe w Asbury Park (USA) w
pewien bardzo upalny lipcowy dzień
uległy odkształceniu
szkło (zwykłe)
9
a) Bimetal składa się z blaszki mosiężnej i
stalowej połączonych ze sobą w temperaturze
T
0
. b) po ogrzaniu pasek wygina się w jedną
stronę, a po oziębieniu - w przeciwną.
diament
1,2
kwarc
0,5
Wartości przewodności
cieplej właściwej różnych
substancji
k
[W/(m·K)
Dobrymi przewodnikami ciepła
nazywać będziemy
materiały,
Mechanizmy przekazywania ciepła
przez
które łatwo
na
drodze
przewodnictwa przedostaje się energia
metale
Ciepło może być wymieniane między obiektami na trzy
sposoby:
stal
14
Opór cieplny
aluminium
235
Opór cieplny
dla płytki o grubości
L
, polu
powierzchni
S
i właściwej przewodności cieplnej
k
definiujemy jako
miedź
401
-
przewodnictwo
srebro
428
GRAFEN
5000
- konwekcja
L
gazy
R
=
[
K/ W
]
-promieniowanie
k
S
powietrze (suche)
0,026
hel
0,15
Im mniejsza jest wartość przewodności cieplnej
właściwej materiału, z którego wykonano płytkę,
tym większy jest opór cieplny płytki
wodór
materiały
budowlane
0,18
pianka
poliuretanowa
0,024
wełna mineralna
0,043
Zły przewodnik cieplny to dobry izolator cieplny
drewno sosnowe
0,11
Przewodnictwo cieplne
Konwekcja
Kiedy metalowy pręt umieścimy jednym końcem w palenisku, to po
pewnym czasie jego drugi koniec stanie się gorący. Energia drgań będzie
przekazywana od rozgrzanego końca do chłodnego dzięki
przewodnictwu
cieplnemu.
Zwiększona pod wpływem temperatury amplituda drgań atomów i
elektronów w metalu i związana z tym energia jest przekazywana wzdłuż
pręta dzięki zderzeniom sąsiednich atomów.
Kiedy wpatrujemy się w płomień świecy lub zapałki, zauważamy, że
energia termiczna jest przenoszona w górę -
konwekcja
Taki transport energii następuje wtedy, gdy płyn lub gaz znajdzie się w
kontakcie z ciałem o wyższej temperaturze. Ta część płynu (gazu), która
bezpośrednio przylega do gorącego ciała, ogrzewa się i – w większości
przypadków – zwiększa swoją objętość, co powoduje spadek gęstości.
Ponieważ stała się lżejsza niż otaczające ją chłodniejsze warstwy, zaczyna
się poruszać w górę dzięki sile wyporu.
Energia przepływa w postaci cieplnej od
zbiornika o temperaturze
T
G
do chłodniejszego
zbiornika o temperaturze
T
Z
przez przewodzącą
ciepło płytkę o grubości
L
i przewodności
cieplnej właściwej
k
φ
przew
Strumień
ciepła
(ilość
energii
przepływającej w postaci ciepła
Q
jednostce
czasu
t
) wynosi
Q
T
−
T
G
Z
[
J/s
]
φ
=
=
k
S
przew
t
L
k
– przewodność cieplna właściwa,
S
– powierzchnia płytki
Konwekcję często obserwujemy w przyrodzie:
Ponieważ ciało pochłaniające promieniowanie docierające z otoczenia
jest zarazem jego źródłem, wypadkowa moc charakteryzującą wymianę z
otoczeniem energii w postaci promieniowania cieplnego jest równa
–prądy termiczne (konwekcyjne strumienie gorącego powietrza) w
atmosferze – piloci szybowców i ptaki poszukują takich prądów
termicznych
– procesy wymiany olbrzymiej energii w oceanach
–energia z jądra Słońca jest przenoszona w kierunku jego powierzchni
dzięki konwekcji
4
4
P
=
P
−
P
=
σ
S
(
T
−
T
)
wyp
abs
prom
otocz
prom
Obserwacja promieniowania cieplnego emitowanego przez źródła ciepła
w zakresie podczerwonym jest możliwa dzięki
kamerze termowizyjnej
Termogram przedstawiający rozgrzane żelazko oraz kubek z gorącą i zimną wodą
Promieniowanie
Wymiana energii w postaci ciepła między ciałem a jego otoczeniem za
pośrednictwem fal elektromagnetycznych –
promieniowanie cieplne
Aby ciepło było przekazywane za pośrednictwem promieniowania, nie jest
wymagany ośrodek! Promieniowanie to przemieszcza się nawet w próżni.
Moc promieniowania
emitowanego przez ciało w postaci fal
elektromagnetycznych zależy od pola powierzchni
S
ciała i temperatury
jego powierzchni
T
wyrażanej w kelwinach
σ
–stała Stefana-Boltzmanna
σ
= 5,6703·10
-8
[W/(m
2
·K
4
]
4
prom
P
=
σ
S
prom
ε
–wyraża zdolność emisyjną powierzchni ciała,
przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1
Moc absorbowana
przez ciało z otoczenia w wyniku promieniowania
cieplnego zależy od temperatury otoczenia
P
=
σ
S
4
otocz
abs
Przykłady obrazów zarejestrowanych kamerą termowizyjną
Opis zjawisk termodynamicznych
Gazy rzeczywiste stosują się do równania Clapeyrona tym lepiej, im
wyższa jest ich temperatura i im niższe ciśnienie. Fikcyjny gaz który
spełniałby to równanie w każdych warunkach nazywamy
gazem
doskonałym
.
Zjawiska termodynamiczne można opisywać z punktu widzenia:
a) makroskopowego –
termodynamika fenomenologiczna
b) mikroskopowego –
termodynamika statystyczna
Założenia kinetycznej teorii gazu doskonałego
1. Cząsteczki gazu doskonałego traktujemy jako
punkty materialne
(objętość cząsteczek gazu jest o wiele mniejsza niż objętość
zajmowana przez gaz i dlatego z dobrym przybliżeniem przyjmujemy, że
ich objętość jest równa zeru
).
2. W gazie doskonałym zderzenia z innymi cząsteczkami oraz ze
ściankami naczynia są
sprężyste
i dlatego całkowita energia cząsteczek
jest równa ich energii kinetycznej; energia potencjalna jest stale równa
zeru (nie ma przyciągania ani odpychania pomiędzy cząsteczkami).
Termodynamika fenomenologiczna
bada związki między
makroskopowymi wielkościami charakteryzującymi układ w całości,
takimi jak: ciśnienie, temperatura, objętość, energia itd. Opiera się na
kilku aksjomatach – zwanych
zasadami termodynamiki
.
Termodynamika statystyczna
przyjmuje mikroskopowy punkt
widzenia. Rozważane są tu wielkości, opisujące atomy i cząsteczki
tworzące układ, mianowicie: ich prędkości , masy, energie, pędy itp.
Opierając się na mechanice i stosując metody rachunku
prawdopodobieństwa możemy znaleźć związki między wielkościami
mikroskopowymi odnoszącymi się do poszczególnych cząstek
układu, a wielkościami makroskopowymi, opisującymi układ jako
całość. Przykładem takiego połączenia jest
kinetyczna teoria gazu
doskonałego.
Kinetyczna teoria gazu doskonałego
Ciśnienie, temperatura i prędkość średnia kwadratowa
W kinetycznej teorii gazu gaz tworzą poruszające się atomy, cząsteczki i
to one zderzając się ze ściankami zbiornika
wywierają ciśnienie
.
Zdolność gazu do wypełnienia całej objętości zbiornika jest
konsekwencją swobody ruchu cząsteczek, a
W sześciennym zbiorniku o objętości
V
zamknięto
n
moli gazu doskonałego,
ścianki zbiornika mają stałą temperaturę
T
.
Rozpatrzmy zderzenie cząsteczki o masie
m
i prędkości
V
z zacieniowaną ścianką
zbiornika (zderzenie jest sprężyste
)
temperatura
i
energia
wewnętrzna
zależą od
energii kinetycznej tych cząsteczek
.
Równanie stanu gazu doskonałego
Stan pewnej ilości gazu określają jednoznacznie trzy parametry stanu:
ciśnienie
p
, objętość
V
i temperatura
T
. Doświadczenia nad
właściwościami różnych gazów doprowadziły do wniosku, że z dobrym
przybliżeniem gazy te spełniają równanie stanu (
równanie Clapeyrona
)
p
x
2
Zmianę pędu cząsteczki w kierunku osi
x
możemy zapisać następująco
pV
=
nRT
p
x
1
n
-
liczba moli danego gazu,
R
= 8,31 J/(mol·K) – stała gazowa
Δ
p
=
p
−
p
=
(
−
m
υ
) (
−
m
υ
)
=
−
2
m
υ
x
x
2
x
1
x
x
x
Liczba moli w próbce
n
jest równa liczbie atomów
gazu
N
w próbce podzielonej przez liczbę Avogadra
N
A
=
6,02·10
23
mol
-1
N
n
=
a więc wartość pędu otrzymywanego przez ściankę zbiornika w wyniku
zderzenia jest równa
Δ
p
x
=+2m
υ
x
.
N
A
Pomiędzy kolejnymi zderzeniami ze ścianką zbiornika upływa czas
Δ
t = 2L/
υ
x
Siła
F
x
wywierana na ściankę naczynia przez cząsteczkę jest równa
zmianie pędu przekazywanego ściance przez cząsteczkę w czasie
Δ
t
Korzystając z otrzymanego wzoru na ciśnienie, definicji prędkości
średniej kwadratowej oraz zależności na gęstość gazu
ρ
= nM/V
ostatecznie otrzymamy
1
p
=
ρυ
2
Δ
p
2
m
υ
=
m
υ
2
śr
.
kw
.
3
F
=
x
=
x
x
x
Δ
t
2
L
υ
L
x
Z powyższego równania widać, że wielkość makroskopowa – ciśnienie
– jest związana z wielkością mikroskopową –prędkością średnią
kwadratową cząsteczki. Równanie to daje zatem
kinetyczną
interpretację ciśnienia
Dzieląc wartość wypadkowej siły
F
WYP(x)
(siła wywierana przez
N
cząstek
w zbiorniku) przez pole powierzchni ścianki
L
2
otrzymujemy ciśnienie
p
F
2
1
2
2
K
2
m
υ
L
+
m
υ
L
+
+
m
υ
L
WYP
(
x
)
p
=
=
x
x
xN
=
Korzystając z wcześniejszego wzoru na ciśnienie oraz z równania stanu
gazu doskonałego (
pV = nRT
) możemy obliczyć prędkość średnią
kwadratową
2
2
L
L
m
⎛
⎞
2
1
2
2
=
(
υ
+
υ
+
K
+
υ
)
⎝
⎠
3
RT
x
x
2
xN
L
3
υ
=
śr
.
kw
.
M
średni kwadrat składowych
prędkości w kierunku
x
dla
wszystkich cząsteczek
Przykład:
w temperaturze
T= 300K
υ
śr.kw
dla cząsteczek wodoru (H
2
) wynosi
1920 m/s a dla cząsteczek azotu (N
2
) równa się 517 m/s.
2
1
2
2
2
(
υ
+
K
υ
+
υ
) ( )
śr
=
υ
x
x
2
xN
x
Podstawiając
m = nM
(
n
–ilość moli gazu w zbiorniku,
M
-masa
mola gazu) zależność na ciśnienie przybiera postać
Energia kinetyczna ruchu postępowego
Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki w pewnym
przedziale czasu wynosi
(
nM
( )
υ
2
nM
( )
V
υ
2
p
=
x
śr
=
x
śr
2
2
2
E
=
m
υ
)
=
m
( )
υ
=
m
υ
1
1
1
L
3
k
śr
2
2
śr
2
śr
.
kw
.
śr
2
2
2
2
υ
=
υ
+
υ
+
υ
Kwadrat prędkości dowolnej cząsteczki
Po podstawieniu prędkości średniej kwadratowej
x
y
z
3
RT
Można założyć, że średnie wartości
kwadratów prędkości są sobie równe
3
υ =
2
υ
2
E
śr
=
(
m
)
( )
( )
1
ponieważ
k
x
śr
2
śr
M
M
N
A
=
υ
nM
()
V
m
p
=
śr
3
RT
a więc
E
=
3
k
śr
2
N
A
Wprowadzając stałą Boltzmanna
k = R/N
A
otrzymamy
W powyższych równaniach pojawia się wartość średnia z kwadratu
prędkości. Dla lepszego opisu wprowadza się tzw.
prędkość średnią
kwadratową
υ
śr.kw
.
którą definiuje się następująco
E
śr
=
3
kT
k
2
2
)
(
υ
=
υ
W danej temperaturze
T
wszystkie cząsteczki gazu doskonałego –
niezależnie od swojej masy – mają taką samą średnią energię kinetyczną
ruchu postępowego
śr
śr
.
kw
.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]