temat14, Mechanika i budowa maszyn
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
14. Zasady zachowania dla punktu i układu
punktów materialnych:
p
ħ
du, kr
ħ
tu, energii, zasada d’Alemberta.
p
=
m
C
p
ħ
d
(ilo
Ļę
ruchu) punktu materialnego
z
pochodna wzgl
ħ
dem czasu p
ħ
du
równa jest sile działaj
Ģ
cej na
dany punkt
d
( )
m
u
C
m
u
=
F
dt
F
x
O
y
G
G
2
C
przyrost p
ħ
du równy jest
impulsowi (pop
ħ
dowi) siły
działaj
Ģ
cej na ten punkt
(
)
Ð
m
u
−
u
=
F
dt
2
1
t
1
Je
Ļ
li na punkt materialny nie działa
Ň
adna siła (lub działaj
Ģ
siły
równowa
ŇĢ
ce si
ħ
) to jego p
ħ
d pozostaje stały.
K
O
=
r
×
m
C
kr
ħ
t
(moment p
ħ
du) punktu materialnego
z
d
K
d
C
C
C
d
( )
u
C
C
C
O
=
×
m
u
+
r
×
=
r
×
F
=
M
O
m
u
dt
dt
dt
pochodna wzgl
ħ
dem czasu kr
ħ
tu
K
O
punktu
materialnego wzgl
ħ
dem nieruchomego biegu-
na
O
r
F
O
y
równa jest momentowi
M
O
wzgl
ħ
dem
x
tego
Ň
bieguna siły zewn
ħ
trznej
F
działaj
Ģ
cej
na dany punkt
Je
Ň
eli moment wzgl
ħ
dem wybranego nieruchomego
bieguna
O
wypadkowej sił działaj
Ģ
cych na punkt
materialny równy jest zeru, wówczas kr
ħ
t punktu
wyznaczony wzgl
ħ
dem tego
Ň
bieguna jest stały
K
O
=const
1
C
C
t
C
C
C
m
C
E
k
=
m
energia kinetyczna
2
Przyrost energii kinetycznej punktu materialnego w sko
ı
czonym
przedziale czasu równy jest sumie prac, które wykonały w tym
samym czasie wszystkie siły działaj
Ģ
ce na ten punkt
( )
D
E
k
=
E
k
2
−
E
( )
=
W
1
2
W zachowawczym
(potencjalnym) polu sił praca sił pola
równa jest ró
Ň
nicy
energii potencjalnych
( )
W
=
E
1
−
E
( )
2
1
2
p
p
Gdy punkt materialny porusza si
ħ
w
zachowawczym polu sił, suma jego
energii kinetycznej i potencjalnej,
zwana energi
Ģ
mechaniczn
Ģ
, jest stała.
E
( )
+
E
( )
1
=
E
( )
2
+
E
( )
k
p
k
p
E
( )
1
=
E
( )
2
Je
Ļ
li na punkt działaj
Ģ
siły niezachowawcze (niepotencjalne) to
przyrost energii mechanicznej punktu równy jest pracy tych sił
( )
E
m
−
E
( )
=
W
2
1
k
1
2
m
m
1
2
m
Układ punktów materialnych
z
p
=
=
n
m
C
p
ħ
d układu
punktów materialnych
i
i
1
u
i
u
1
m
1
m
i
F
1
pochodna wzgl
ħ
dem czasu p
ħ
du
układu punktów materialnych
równa jest sumie wszystkich sił
zewn
ħ
trznych działaj
Ģ
cych na
punkty tego układu
F
i
d
p
C
n
C
O
y
=
=
F
x
dt
m
n
i
1
u
n
F
n
ZASADA ZACHOWANIA P
Ħ
DU
Je
Ļ
li na układ punktów materialnych nie działaj
Ģ
siły
zewn
ħ
trzne, to p
ħ
d układu pozostaje stały.
K
=
=
n
r
C
×
m
C
kr
ħ
t układu
punktów materialnych
O
i
i
i
i
1
z
pochodna wzgl
ħ
dem czasu
kr
ħ
tu układu punktów
materialnych wzgl
ħ
dem
dowolnego nieruchomego
bieguna równa jest sumie
momentów wszystkich sił
zewn
ħ
trznych wzgl
ħ
dem
tego
Ň
bieguna
u
i
m
1
u
1
m
i
r
i
r
1
F
1
d
C
n
C
C
F
i
O
=
=
r
×
F
i
i
dt
y
O
i
1
x
r
n
m
n
u
n
F
n
ZASADA ZACHOWANIA KR
Ħ
TU
Je
Ň
eli momenty wszystkich sił zewn
ħ
trznych układu punktów
materialnych wzgl
ħ
dem nieruchomego bieguna s
Ģ
równe zeru,
to kr
ħ
t układu wzgl
ħ
dem tego bieguna pozostaje stały.
3
C
C
Zadanie 1/14
Człowiek o masie
m
siedzi na wózku o masie
M
1
poruszaj
Ģ
cym si
ħ
z pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u
1
. W
pewnej chwili przeskakuje na wózek o masie
M
2
poruszaj
Ģ
cy si
ħ
z pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u
2
odbijaj
Ģ
c
si
ħ
z pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u wzgl
ħ
dem pierwszego wózka. Obliczy
ę
pr
ħ
dko
Ļ
ci wózków po
przeskoczeniu człowieka. Opory toczenia si
ħ
wózków pomin
Ģę
.
m
M
1
u
1
M
2
u
2
Zadanie 2/14
Klocek o masie
m
ustawiono na równi
nachylonej pod k
Ģ
tem a i pchni
ħ
to z
wysoko
Ļ
ci
h
z pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u
0
. Jak
Ģ
odległo
Ļę
l
przeb
ħ
dzie klocek po
poziomym odcinku toru do chwili
zatrzymania si
ħ
, je
Ļ
li współczynnik
tarcia o podło
Ň
e wynosi µ?.
m
h
a
l
Zadanie 3/14
W gór
ħ
równi nachylonej pod k
Ģ
tem a pchni
ħ
to klocek z pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
pocz
Ģ
tkow
Ģ
u
0
. Jak
Ģ
drog
ħ
przeb
ħ
dzie on do chwili zatrzymania si
ħ
i z jak
Ģ
pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
powróci do miejsca, z
którego został wypchni
ħ
ty, je
Ļ
li współczynnik tarcia o równi
ħ
wynosi µ? Przeprowadzi
ę
dyskusj
ħ
rozwi
Ģ
zania.
m
Zadanie 4/14
Klocek o masie
m
zsuwa si
ħ
bez pr
ħ
dko
Ļ
ci
pocz
Ģ
tkowej wzdłu
Ň
równi nachylonej pod
k
Ģ
tem a przebywaj
Ģ
c drog
ħ
l
do chwili
uderzenia w spr
ħŇ
yn
ħ
o sztywno
Ļ
ci
k
. Jak
Ģ
drog
ħ
l
1
przeb
ħ
dzie klocek po odbiciu si
ħ
od spr
ħŇ
yny, je
Ļ
li współczynnik tarcia o
równi
ħ
wynosi µ? Mas
ħ
spr
ħŇ
yny pomin
Ģę
.
Przeprowadzi
ę
dyskusj
ħ
wyniku.
l
a
l
1
k
4
Zadanie 5/14
Z wierzchołka gładkiej półkuli o promieniu
r
zsuwa
si
ħ
z pomijalnie mał
Ģ
pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
pocz
Ģ
tkow
Ģ
punkt
materialny o masie
m
. Znale
Ņę
k
Ģ
t a
0
okre
Ļ
laj
Ģ
cy
poło
Ň
enie punktu, w którym oderwie si
ħ
on od
powierzchni półkuli.
m
a
0
A
r
Zadanie 6/14
Ci
ħŇ
ar o masie
m
mo
Ň
e
Ļ
lizga
ę
si
ħ
po pionowym pr
ħ
cie
AB
, którego
sztywno
Ļę
na rozci
Ģ
ganie równa jest
k
1
.Koniec
B
pr
ħ
ta opiera si
ħ
o
Ļ
rubow
Ģ
spr
ħŇ
yn
ħ
o sztywno
Ļ
ci
k
2
. Obliczy
ę
najwi
ħ
ksze wydłu
Ň
enie
pr
ħ
ta
h
przy spadku ci
ħŇ
aru z wysoko
Ļ
ci
H
bez pr
ħ
dko
Ļ
ci
pocz
Ģ
tkowej. Mas
ħ
pr
ħ
ta i spr
ħŇ
yny pomin
Ģę
.
A
m
k
1
H
Zadanie 7/14
Na ko
ı
cu nie odkształconej nici o sztywno
Ļ
ci
c
, która mo
Ň
e przenie
Ļę
maksymaln
Ģ
sił
ħ
Q
, zaczepiono ci
ħŇ
ar o masie
m
i puszczono bez
pr
ħ
dko
Ļ
ci pocz
Ģ
tkowej. Jaka jest minimalna warto
Ļę
m
, przy której
ni
ę
zerwie si
ħ
i jaka b
ħ
dzie pr
ħ
dko
Ļę
ci
ħŇ
aru w chwili zerwania nici?
B
k
2
Zadanie 8/14
Skoczek o masie
m
odbija si
ħ
od ławki z
pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u
0
i zje
Ň
d
Ň
a ze skoczni o
wysoko
Ļ
ci
h
. Obliczy
ę
reakcj
ħ
podło
Ň
a na
narty w punkcie
A
je
Ļ
li promie
ı
krzywizny
toru w tym miejscu wynosi r. Tarcie i opór
powietrza pomin
Ģę
.
u
0
h
r
A
Zadanie 9/14
W celu pomiaru pr
ħ
dko
Ļ
ci u pocisku
karabinowego o masie
m
oddano strzał w
tzw. wahadło balistyczne, które odchyliło
si
ħ
od pionu o k
Ģ
t a Obliczy
ę
pr
ħ
dko
Ļę
pocisku, je
Ļ
li wiadomo,
Ň
e masa wahadła
równa jest
M
, za
Ļ
jego długo
Ļę
wynosi
l
.
a
l
u
m
M
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]