temat8, Mechanika i budowa maszyn
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
8. Ruch punktu we współrz
ħ
dnych biegunowych
pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie punktu w układzie biegunowym
poło
Ň
enie
punktu A okre
Ļ
lone jest przez:
– promie
ı
r=r(t)
– k
Ģ
t j
=
j
(t)
y
v
a
składowe
pr
ħ
dko
Ļ
ci:
– składowa promieniowa
v
r
#
=
r
v
j
a
r
v
r
a
j
j
#
v
=
r
j
– składowa k
Ģ
towa
A
r(t)
pr
ħ
dko
Ļę
wypadkowa
v
=
v
r
+
v
2
j
(t)
x
składowe
przyspieszenia:
– składowa promieniowa
0
a
r
=
#
r
−
#
x
#
=
v
r
cos
j
−
v
j
sin
j
#
r
#
#
#
a
=
r
j
+
2
j
y
=
v
sin
j
+
v
cos
j
– składowa k
Ģ
towa
r
j
j
x
=
a
cos
j
−
a
sin
j
przyspieszenie wypadkowe
a
=
a
r
+
a
2
r
j
y
=
a
sin
j
+
a
cos
j
r
j
1
2
r
#
2
#
Zadanie 1/8
Punkt porusza si
ħ
w jednej płaszczy
Ņ
nie.
Znale
Ņę
:
1) równanie toru punktu,
2) poło
Ň
enie punktu w chwili pocz
Ģ
tkowej,
3) ogólne wyra
Ň
enia na pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie punktu
je
Ļ
li równania ruchu punktu maj
Ģ
posta
ę
:
a)
r
=
2
a
cos
w
a
t
c)
r
=
r
e
w
t
j
=
w
t
,
w
>
0
j
=
w
t
r
0
,
w
>
0
b)
r
j
=
k
1
t
d)
r
=
ct
=
k
2
t
k
1
,
2
k
>
0
j
=
b
b
, >
c
0
t
Zadanie 2/8
W mechanizmie przedstawionym na rysunku dane s
Ģ
:
j=
kt (k>
0
), AD=BD=c, BC=b.
Znale
Ņę
tor,
pr
ħ
dko
Ļę
i
przyspieszenie
punktu
C
.
b
C
B
b
c
A
j
D
c
c
+
b
Odp.:
r
=
2
c
cos
j
+
b
(kardioida)
v
r
=
−
2
kc
sin
kt
v
j
=
2
kc
cos
kt
+
kb
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
A
a
=
−
4
k
2
c
cos
kt
−
2
k
2
b
a
=
−
4
k
2
c
sin
kt
r
j
2
0
Zadanie 3/8
Dwa pr
ħ
ty poł
Ģ
czone ze sob
Ģ
pod k
Ģ
tem prostym przesuwaj
Ģ
si
ħ
w
tulejach
A
i
B
mog
Ģ
cych obraca
ę
si
ħ
wokół sworzni
.
Znale
Ņę
tor, pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie
punktu
D
je
Ļ
li
AB
=
CD
=
b
, j=
kt
(
k
>0).
D
b
b
C
A
j
B
b
b
Odp.:
r
=
b
cos
j
+
b
(kardioida)
v
r
=
−
bk
sin
kt
v
j
=
bk
(
1
+
cos
kt
)
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
A
a
=
−
bk
2
(
+
2
cos
kt
)
a
=
−
2
bk
2
sin
kt
r
j
Zadanie 4/8
Dwa pr
ħ
ty
OA
i
O
1
B
poł
Ģ
czone krzy
Ň
akiem
D
mog
Ģ
obraca
ę
si
ħ
wokół punktów
O
i
O
1
zachowuj
Ģ
c cały czas k
Ģ
t prosty mi
ħ
dzy sob
Ģ
.
Znale
Ņę
tor, pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie
punktu
D
je
Ļ
li
OO
1
=
a
, j=
kt
(
k
>0)
B
D
A
O
j
a
/2
O
1
a
Odp.:
r
=
a
cos
j
(okr
Ģ
g)
v
r
=
−
ak
sin
kt
v
j
=
ak
cos
kt
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
O
a
r
=
−
2
ak
2
cos
kt
a
j
=
−
2
ak
2
sin
kt
3
1
Zadanie 5/8
Pr
ħ
t
OM
o długo
Ļ
ci
l
wprawiony jest w ruch za pomoc
Ģ
korby
O
1
A
,
której k
Ģ
t obrotu wynosi j=
kt
(
k
>0).
Znale
Ņę
pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie
punktu
M
, gdy
O
1
O
=
O
1
A.
M
O
1
j
A
l
a
Odp.:
v
=
0
v
=
kl
r
a
2
O
−
k
2
l
a
=
a
=
0
r
4
a
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
O
Zadanie 6/8
Wewn
Ģ
trz rurki
AB
o długo
Ļ
ci
l
mog
Ģ
cej obraca
ę
si
ħ
wokół punktu
A
,
znajduje si
ħ
suwak
D
poł
Ģ
czony z punktem
C
nitk
Ģ
o długo
Ļ
ci
l
.
B
Znale
Ņę
tor, pr
ħ
dko
Ļę
i
przyspieszenie suwaka, je
Ļ
li
rurka tworzy z odcinkiem
AC
k
Ģ
t
j=
kt
(
k
>0) a odcinek
AC
=
l
.
l
D
A
j
C
l
Odp.:
r
=
2
l
sin
j
v
=
kl
cos
k
t
v
=
2
kl
sin
k
t
r
2
j
2
2
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
A
a
=
−
5
k
2
l
sin
k
t
a
=
2
k
2
l
cos
k
t
r
2
2
j
2
4
Zadanie 7/8
W mechanizmie przedstawionym na rysunku trzpie
ı
AB
porusza si
ħ
w gór
ħ
ze stał
Ģ
pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
u
.
C
Poda
ę
równania ruchu
punktu
C
pr
ħ
ta
OC
oraz
warto
Ļę
pr
ħ
dko
Ļ
ci tego
punktu w momencie, gdy
k
Ģ
t j=p/4, je
Ļ
li w chwili
pocz
Ģ
tkowej j=0. Dane
s
Ģ
wymiary
a
oraz
l
.
a
O
j
B
u
l
A
Odp.:
r
=
a
j
=
arctg
ut
v
=
au
l
2
l
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
O
Zadanie 8/8
Korba
OA
, obracaj
Ģ
c si
ħ
ze stał
Ģ
pr
ħ
dko
Ļ
ci
Ģ
k
Ģ
tow
Ģ
w
0
wokół punktu
O
, przemiesz-
cza pr
ħ
t
AC
poł
Ģ
czony z ni
Ģ
przegubowo w punkcie
A
i przesuwaj
Ģ
cy si
ħ
wewn
Ģ
trz
rurki
B
obracaj
Ģ
cej si
ħ
wokół nieruchomej osi. Znale
Ņę
tor punktu
C
, poda
ę
równania ruchu oraz obliczy
ę
jego pr
ħ
dko
Ļę
i przyspieszenie, je
Ļ
li w chwili
pocz
Ģ
tkowej j=0. Dane s
Ģ
wymiary
a
,
b
,
l
(
a
<
b
,
l
>
a
+
b
).
A
a
l-a-b
2
a
l
j
B
O
a
b
C
Odp.:
r
=
l
−
a
2
+
b
2
−
2
ab
cos
w
t
0
a
=
arctg
a
sin
w
0
t
promie
ı
r
zaczepiony w punkcie
B
b
−
a
cos
w
t
0
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]