temat 2, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok III, Konstrukcje Betonowe
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat II
Temat II.
Założenia analizy i obliczeń przekrojów żelbetowych.
1. Wysokość użyteczna przekroju - d
Podstawowa
wielkość teoretyczna wykorzystywana w analizie i obliczeniach konstrukcji żelbetowych.
Jest to odległość
środka ciężkości zbrojenia rozciąganego
od najbardziej ściskanej krawędzi betonu.
d
d
d
d
Płyty
Belki w przęśle
Belki nad podporą
d
d
Słupy
UWAGA!
Ponieważ wysokość użyteczna „d” bardzo istotnie wpływa na wyniki obliczeń, zaleca się
zwracać szczególna uwagę na prawidłowe przyjęcie jej wartości. Z reguły bezpieczniej jest gdy
w obliczeniach przybliżonych szacuje się wartość mniejszą.
Wstępnie można przyjmować: d = (0,95
0,85)xh
Przykład 2.1
Obliczyć wysokość użyteczną przekroju belki o
wysokości h = 600 mm. Zbrojenie 2
20 + 4
12 jak na
szkicu. Otulina c
nom
= 35 mm.
Beton na kruszywie d
d
≤ 16 mm.
h
1. Pole powierzchni przekroju prętów
12: A
s,12
= 113 mm
2
;
20: A
s,20
= 314 mm
2
1
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat II
2. Rozstaw warstw prętów
c
s,min
= min(k
1
max
, d
g
+ k
2
, 20 mm) =
N: 8.2 (2)
c
s,min
= min(1,0x20 mm, 16 + 5 mm, 20 mm) = 21 mm
3. Położenie prętów (względem dolnej krawędzi)
20: y
20
= c
nom
+
/2 = 35 + 20/2 = 45 mm
12, dolna warstwa: y
12,I
= 35 + 12/2 = 41 mm
12, górna warstwa: y
12,II
= 35 + 20 + 21 + 12/2 = 82 mm
4. Środek ciężkości prętów (względem dolnej krawędzi)
Powierzchnia zbrojenia: A
s
= 2A
s,20
+ 4A
s,12
= 2x314+4x113 = 1080 mm
2
Środek ciężkości zbrojenia: y
s
= (2A
s,20
y
20
+2A
s,12
y
12,I
+2A
s,12
y
12,II
)/A
s
=
(2x314x45+2x113x41+2x113x82)/1080 = 52 mm
d
h
5. Wysokość użyteczna przekroju
d = h – y
s
= 600 – 52 = 548 mm ~ 0,9xh = 0,9x600 = 540 mm
2. Obliczeniowe wytrzymałości materiałów (w sytuacjach trwałych i przejściowych)
Beton:
Klasa betonu a wytrzymałość charakterystyczna
Wytrzymałość
„kostkowa”
f
ck,cube
Oznaczenie klasy wytrzymałościowej betonu:
CX/Y = C(
f
ck
)/(
f
ck,cube
)
Wytrzymałość
charakterystyczna
f
ck
Zazwyczaj jest: f
ck
= 0,8f
ck,cube
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie:
f
f
ck
cd
cc
c
cc
– zazwyczaj 1,00 (symbol pomijany we wzorach)
c
= 1,5 – zalecany według treści Eurokodu (Tab. 2.1N)
c
= 1,4 – wskazany w treści postanowień krajowych (polskich) do Eurokodu (Tab. NA2)
2
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat II
Stal:
Norma nie wskazuje wytrzymałości charakterystycznej, ale dotyczy wyłącznie konstrukcji zbrojonych stalą o
wytrzymałości charakterystycznej 400 MPa ≤ f
yk
≤ 600 MPa
Obliczeniowa wytrzymałość stali na rozciąganie I ściskanie:
f
f
yk
yd
s
s
= 1,15 – zalecany według treści Eurokodu (Tab. 2.1N) i postanowień krajowych (Tab. NA2)
3. Graniczny zasięg strefy ściskanej
-2 ‰
-3,5 ‰
x
x
lim
x
lim
x
lim
h
d
A
s
A
yd
f
yd
c2
cu2
yd
E
s
f
yd
s
x ≤ x
lim
:
=>
s
≥
yd
=>
s
= f
yd
x > x
lim
:
=>
s
<
yd
=>
s
< f
yd
- zbrojenie nie jest w pełni wykorzystane!!!
Obliczeniowa granica plastyczności stali:
f
yk
yd
E
s
s
Z twierdzenia Talesa:
lim
d
cu
2
; stąd:
x
cu
2
d
(uwaga na znaki !!!)
lim
cu
2
yd
cu
2
yd
Uwaga:
Względna wartość granicznej strefy ściskania
x
lim
jest wartością stałą dla zastosowanego w konstrukcji
d
betonu i stali.
3
x
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat II
Przykład 2.2
Obliczyć graniczną wysokość strefy ściskanej dla przekroju z betonu C20/25 o wysokości użytecznej
d = 430 mm zbrojonego stalą RB400.
1. Obliczenie odkształceń
Dla betonu C20/25
cu2
= 3,5‰
N: 3.1.2 (3) Tab.3.1
Dla stali RB400: f
yk
= 400 MPa
s
= 1,15
N: 2.4.2.4 Tab.N2.1
E
s
= 200GPa
N: 3.2.7 (4)
yd
= f
yk
/
s
/E
s
= 400/1,15/200000 = 1,74 ‰
2. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x
lim
x
,lim
=
cu2
/(
cu2
-
yd
)d = 3,5/(3,5+1,74)430 = 287 mm
x
,lim
/d = 287/430 = 0,67
Przykład 2.3
Obliczyć graniczną wysokość strefy ściskanej dla przekroju z betonu C70/85 zbrojonego stalą RB500.
1. Obliczenie odkształceń
Dla betonu C70/85
cu2
= 2,7 ‰
N: 3.1.2 (3) Tab.3.1
Dla stali RB500: f
yk
= 500 MPa
s
= 1,15
N: 2.4.2.4 Tab.N2.1
E
s
= 200GPa
N: 3.2.7 (4)
yd
= f
yk
/
s
/E
s
= 500/1,15/200000 = 2,18 ‰
2. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x
lim
x
,lim
=
cu2
/(
cu2
-
yd
)d = 2,7/(2,7+2,18)d = 0,50d
4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]