temat 4, Budownictwo Politechnika Rzeszowska, Rok III, Konstrukcje Betonowe
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Temat IV
Zginane przekroje teowe. Obliczanie
1. Uwzględnienie półek w strefie ściskanej
„Uproszczone” kształty przekrojów
Przekroje prostokątne
A – A
A – A
A
A
A
A
=
=
Przekroje teowe
A – A
A
A
=
=
=
1
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Uwzględnianie półek w strefie ściskanej
b
min
b
eff
,
b
;
b
eff
,
min
0
i
0
0
;
0
;
i
2. Przypadki obliczeniowe
Jeśli przy założeniu b = b
eff
obliczona wysokość strefy ściskanej
x jest mniejsza lub równa wysokości półki w
strefie ściskanej, wówczas przekrój oblicza się jak
przekrój prostokątny o szerokości równej b
eff
. Jest to tzw.
b
eff
b
eff
h
f
x < h
f
d
d
A
s
A
s
b
eff
f
cd
x
eff
=
x
M
Rd
d
A
s
A
s
f
yd
W przeciwnym wypadku, czyli przy założeniu b = b
eff
, wysokość strefy ściskanej
x > h
f
, rozpatrujemy
„
przekrój rzeczywiście teowy
”.
3. Rozstrzygnięcie przypadku przekroju teowego
I. Przy obliczaniu zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu M
Ed
M
1
1
2
c
h
?
s
Ed
f
x
d
c
b
d
2
f
eff
cd
II. Przy sprawdzeniu nośności przekroju z założonym zbrojeniem
A
s
f
yd
h
b
f
f
eff
cd
2
eff
w
„
przekrój pozornie teowy
”. Jest to bardzo częsta sytuacja obliczeniowa:
?
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
4. Obliczenia w przypadku przekroju rzeczywiście teowego
b
eff
b
eff
b
w
h
f
h
f
x > h
f
x > h
f
b
w
d
=
d
+
d
A
s,f
A
s,w
A
s
=A
s,f
+A
s,w
b
w
I. Obliczenie zbrojenia wymaganego do przeniesienia momentu M
Ed
h
f
s
M
Ed
M
Rd
,
1
1
2
c
M
b
b
h
f
d
z
d
c
Rd
,
eff
w
f
cd
2
b
d
2
f
2
eff
cd
b
eff
b
w
h
f
f
cd
A
A
A
A
M
Ed
M
Rd
,
A
s
s
s
s
s
f
z
f
yd
yd
II. Sprawdzenie nośności przekroju z założonym zbrojeniem
A
f
yd
eff
b
w
h
f
f
cd
M
M
b
d
h
b
d
x
f
x
b
f
Ed
Rd
eff
w
2
w
2
cd
cd
Przykład 4.1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju przęsłowego belki dwuprzęsłowej jak w przykładzie 3.2. Rozpiętość belki
l = 5 m. Rozstaw belek b
l
= 3,0 m. Uwzględnić współpracę z płytą o grubości h
f
= 10 cm. Moment zginający
M
Ed
= 420 kNm.
1. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami
= 16 mm w dwóch warstwach
w rozstawie a = 25 mm
d = h - c
nom
–
- a
s
/2 = 500 – 30 – 16 – 25/2 =
442 mm
2. Obliczenie szerokości współpracującej płyty b
eff
Rozpiętość l
0
= 0,85l = 0,85x5000 = 4250 mm
Szerokość b
1
= b
2
= (b
l
– b
w
)/2 = (3000-300)/2 = 1350 mm
b
1,eff
= b
2,eff
= min(0,2b
1
+0,1l
0
; 0,2l
0
; b
1
) =
= min(0,2x1350+0,1x4250; 0,2x4250; 1350) = 695 mm
b
eff
= min(2b
1,eff
+b
w
; b
l
) = min(2x695+300; 3000) = 1690 mm
3. Sprawdzenie przypadku przekroju
s
c
= M
Ed
/
b
eff
d
2
f
cd
= 420,0/
1,69x0,442
2
x
17900 = 0,071
x
1
1
2
c
d
1
1
2
071
442
= 40,7 mm
0
x = 40,7 mm < h
f
/
= 100/0,8 = 125 mm
Przypadek przekroju pozornie teowego
3
b
s
f
b
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
4. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie
z = d –
x/2 = 442-0,8x41/2 = 425,6 mm
A
s,req
= M
Ed
/(zf
yd
) = 420/0,426x435000) = 2266 mm
2
albo: A
s,req
= b
eff
xf
cd
/f
yd
= 1690x0,8x40,7x17,9/435 = 2264 mm
2
Przyjęto zbrojenie 12
16 o A
s,prov
= 12x201 = 2412 mm
2
5. Rozmieszczenie zbrojenia
Przyjęto 2 warstwy prętów, 6
16 w każdej
Z przykładu 3.2 (p-kt 6): a
s
= 28,8 mm > a
s,min
= 21 mm –> OK
30
240
30
300
Przykład 4.2
Wyznaczyć zbrojenie na zginanie prefabrykowanej belki podwalinowej jak
na szkicu. rozpiętość belki l = 6 m. Szerokość podpory 300/2 = 150 mm.
Obciążenie obliczeniowe od obciążeń zewnętrznych q
Ed
= 130 kN/m.
Belka pracuje w środowisku XC3.
500
200
300
1. Klasa środowiska, ustalenie klasy betonu
Przyjęto klasę konstrukcji: S4
Dla XC3 wskazana klasa betonu:
C30/37
N: E.1 Tab.E.1N
2. Efektywna rozpiętość przęseł płyt
l
n
= 6000 – 2x150 =
5700,0 mm
a
A
= a
B
= min(150,0/2; 600/2) =
75,0 mm
N: 5.3.2.2 Rys. 5.4
l
eff
= 5700+2x75 =
5850,0 mm
N: 5.3.2.2 wz.(5.8)
3. Obliczenie sił wewnętrznych
Pole powierzchni przekroju belki A
c
= (0,6x0,3+0,1x0,2) = 0,22 m
2
4
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat IV
Ciężar własny elementu A
c
x25,0kN/m
3
= 0,22x25,0 = 5,5 kN/m
Obciążenie całkowite: 130,0 + 1,35x5,5 = 138,3 kN/m
Moment zginający: M
Ed
= 138,3x5,85
2
/8 591,6 kNm
Reakcja i siła poprzeczna: V
Ed
= 138,3x5,85/2 = 404,5 kN
4. Obliczenie otuliny
4.1 Otulina strzemion
Otulina minimalna
Założono średnicę:
2
= 6 mm
c
min,b
=
2
= 6 mm
N: 4.4.1.2 Tab.4.2
dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 2): c
min,dur
= 25 mm
N:4.4.1.2Tab.4.4N
c
dur,
=
c
dur,st
=
c
dur,add
= 0 mm
N:4.4.1.2 (6)
(8)
Wymagana: c
min
= max(6; 25 + 0; 10) = 25 mm
N: 4.4.1.2 wz.(4.2)
Otulina nominalna
c
dev
= 10 mm
N:4.4.1.3 (1)P
Obliczona otulina strzemion c
nom,2
= 25 + 10 = 35 mm
N:4.4.1.1. wz.(4.1)
4.2 Otulina zbrojenia głównego
Otulina minimalna
Założono średnice zbrojenia:
1
= 20 mm
c
min,b
=
1
= 20 mm
N: 4.4.1.2 Tab.4.2
dla klasy S4 i XC3 (z p-tu 1): c
min,dur
= 25 mm
N:4.4.1.2Tab.4.4N
c
dur,
=
c
dur,st
=
c
dur,add
= 0 mm
N:4.4.1.2 (6)
(8)
c
min
= max(c
min,b
; c
min,dur
+
c
min,dur
; 10 mm) = max(20; 25 + 0; 10) = 25 mm
N: 4.4.1.2 wz.(4.2)
Wynikająca z otuliny c
min,2
przyjętej dla strzemion:
c
min,1
= c
min,2
+
2
= 25 + 6 = 31 mm > c
min
= 25 mm
Decyduje minimalna otulina strzemion
Otulina nominalna
c
dev
= 10 mm
N:4.4.1.3 (1)P
c
nom,1
= 31 + 10 = 41 mm
N:4.4.1.1. wz.(4.1)
Przyjęto otulinę c
nom
= 45 mm
5. Obliczenie wysokości użytecznej d:
Założono zbrojenie prętami
1
= 20 mm w dwóch warstwach
w rozstawie a
s
= 25 mm > a
s,min
= max(20; 16+5; 20) = 21 mm
N: 8.2 (2)
d = h - c
nom
–
- a
s
/2 = 600 – 45 – 20– 25/2 =
522 mm
6. Materiały konstrukcyjne
6.1 Beton C30/37
f
ck
= 30 MPa;
cu2
= 3,5 ‰
N: 3.1.2(3)Tab.3.1
c
= 1,4
NA: Tabl. NA.2
przyjęto:
cc
= 1,0;
ct
= 1,0;
N: 3.1.6 (1)P i (2)P
przyjęto:
= 0,8;
= 1,0;
N:3.1.7 (3)
f
cd
= 1,0x30/1,4 = 21,4 MPa;
N:3.1.6. wz.(3.16)
6.2 Przyjęto stal: RB500W kl. C
f
yk
= 500 MPa; E
s
= 200 GPa;
przyjęto poziomą górną gałąź wykresu odkształceń
N: 3.2.7 (2) b)
s
= 1,15
NA: Tabl. NA.2
f
yd
= 500/1,15= 435 MPa;
N: 3.3.6 (6)
7. Obliczenie granicznej wysokości strefy ściskanej x
lim
:
yd
= f
yk
/
s
/E
s
= 500/1,15/200000 = 2,18 ‰
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]