tensometria, Studia Budownictwo, Wytrzymałość materiałów, Wykłady Semestr 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podstawy tensometrii
1
1. Idea pomiarów tensometrycznych (łac
. tensus =
napięty + gr.
metréô =
mierzę)
∗
metody tensometryczne (MT) są podstawowym sposobem określania naprężeń w punktach na
powierzchni konstrukcji
∗
MT opierają się na pomiarze
przemieszczeń
na wybranym odcinku pomiarowym zwanym
bazą
pomiarową
o dług. L
0
, za pomocą urządzeń zwanych
tensometrami
∗
pomiar przemieszczenia
∆
l
, określenie przemieszczenia względnego
∆
l / L
0
=
ε
(odkształcenie
liniowe na kierunku mierzonego przemieszczenia), obliczenie naprężenia w oparciu o przyjęty
związek fizyczny (np. równanie Hooke’a)
∗
baza tensometru powinna być jak najkrótsza, aby mierzone wartości uśrednione na długości
bazy były jak najbliższe wartości lokalnych w danym punkcie konstrukcji.
2. Typy tensometrów (ang.
strain gauges
)
∗
mechaniczne (tensometr Huggenbergera, t. zegarowe)
∗
ekstensometry (mechaniczno-elektryczno-fotooptyczne)
∗
czujniki elektooporowe
∗
indukcyjne
∗
optyczne
3. Tensometr Huggenbergera
∆
L
BB
1
=
h
a
DD
CC
1
1
≅
H
b
b
∆
L
=
h
a
H
DD
1
=
aH
DD i DD
1
=
1
H
B
1
B
C
1
i
= przełożenie
C
def
a
D
DD
1
==
s nR
D
1
R
= przemieszczenie jednostkowe
O
n
A
A
1
h
∆
L
L
s
L
s
L
nR
L
L
0
∆
L
=
⇒
ε= =
i
i
i
0
0
0
0
∗
Przykład:
baza tensometru L
0
= 5 mm, przełożenie
i
= 1/2000. Zdolność odczytu (najmniejsze
odkształcenie jakie można odczytać na tensometrze, odkształcenie odpowiadające jednostko-
wemu przemieszczeniu n R
= 1mm) wynosi:
ε= =
11
5
i
1
2000
10
−
4
L
0
maksymalna zdolność odczytu wynosi 5 x 10
-6
.
4. Zasada pomiaru przemieszczeń poprzez pomiar zmian oporu elektrycznego.
∗
drut elektrooporowy - drut o średnicy ~0.025 mm, charakteryzujący się liniową zależnością
zmiany oporu od odkształcenia
b
bh
=
Podstawy tensometrii
2
ρ
2 r
A
L
R
=ρ
π
2
L
A
L
r
dR
=
ρ
π
π
dL
r
−
2
1
dr
różniczka zupełna
2
r
3
∆
R
=
ρ
π
π
L
r
−
2
L
r
r
∆
/ : R
różnica skończona
2
3
R
R
=
ρ
ρ
π
π
A
L
∆
L
r
−
2
L
r
r
∆
2
3
R
R
=
r
Lr
π
π
2
2
∆
LL
r
r
−
2
∆
∆ ∆ ∆
=
2
L
L
r
r
dla drutu rozciąganego
ε νε
y
= −
x
dla drutu rozciąganego o przekroju kołowym
∆ ∆
r
L
L
=−ν
r
∆
R
R
=
12
νε
( )
∗
względna zmiana oporu drutu jest wprost proporcjonalna do jego odkształcenia liniowego
∗
czujnik elektrooporowy - czujnik zbudowany z drutu elektrooporowego, odpowiednio
ukształtowanego w celu uzyskania jak największej dokładności odczytu zmian oporu
∆
R
R
=
k
ε
k
= ÷
16 3 6
.
4.1.
Wymagania stawiane drutowi elektrooporowemu
∗
liniowa zależność między zmianą oporu, a przemieszczeniem
∗
wysoki współczynnik czułości (stała tensometryczna)
k
∗
wysoka oporność właściwa pozwalająca budować czujniki o małych wymiarach
∗
niski współczynnik termicznej zmiany oporności
4.2.
Wymagania stawiane czujnikowi elektrooporowemu
∗
dobra przewodność cieplna (dobre odprowadzenie z czujnika ciepła wytworzonego przez
płynący prąd)
∗
niewrażliwość na odkształcenia poprzeczne do kierunku odkształceń mierzonych
∗
wysoka oporność izolacji
4.3.
Zalety czujników elektrooporowych
∗
duża dokładność
∗
możliwość stosowania w miejscach trudnodostępnych
∗
rozłączność czujnika i układu rejestrującego
∗
możliwość pomiarów statycznych i dynamicznych
L
∆
∆
∆
R
R
.
Podstawy tensometrii
3
4.4.
Wady czujników elektrooporowych
∗
podatność na wpływy temperatury i wilgoci
∗
duża cena czujników (czujniki raz naklejone nie mogą być usunięte i ponownie użyte)
∗
rozłączność czujnika i układu rejestrującego - zdalny pomiar
∗
kosztowne badania (kwalifikowana obsługa)
5.
Układ pomiarowy w pomiarach tensometrycznych
∗
zmiany oporności czujnika mierzy się w układzie mostka Wheatstone’a
R
c
R
k
R
c
- opór czynny
G
R
k
- opór kompensacyjny
R
1
R
2
R
1
- opór wewnętrzny regulowany
R
2
- opór wewnętrzny
=
∗
czujnik kompensacyjny służy do kompensacji wpływu zmiany oporu przy zmianie temperatury o
∆
T. Jest on identyczny jak czujnik czynny, ale jest nalepiony na nieobciążonej części konstrukcji
(lub oddzielnie)
5.1.
Układ kompensacyjny
1
k
2
c
∆
RkR
c
=
c
ε
+
∆
R
cT
∆
RR
k
=
kT
RR RkR R R
= − = + −
c
k
c
ε
∆ ∆
cT
kT
=
∆
RkR
c
RR
cT
kT
= ε
ε=
1
k
R
R
c
5.2.
Układ samokompensacyjny
∗
w przypadku belek o przekroju posiadającym oś symetrii prostopadłą do płaszczyzny obciąże-
nia, poddanych prostemu zginaniu, można umieścić dwa czujniki czynne na przeciwległych
włóknach skrajnych
∆
Rk R
c
=
c c g
ε
+
∆
R
cT
;
∆
Rk R
k
=
k
k
-
ε
R
kT
( )
g
+
∆
∆∆ ∆
R
= − =
RR R Rk R R
k cc
k
ε
g
+ +
∆
T kk
ε
g
−
∆
T
RRR
= =
k
kkk
c
= =
∆
RR
k
cT
=
kT
∆
RkR
g
=
2
ε
∆
R
R
=
2
ε
k
g
∗
mostek wykazuje w ukł. samokompensacyjnym odkszt.
dwa razy większe
niż rzeczywiste.
∗
warunekzrównoważenia mostka (brak przepływu prądu przez galwanometr)
RR R R
∆∆ ∆
∆
c
c
Podstawy tensometrii
4
6. Zastosowanie tensometrii elektrooporowej do doświadczalnej analizy naprężeń w
płaskim stanie naprężenia.
Problem :
Wyznaczyć naprężenia główne w dowolnym punkcie na powierzchni
konstrukcji płaskiej
∗
na powierzchni ciała zawsze panuje płaski stan naprężenia
σ
x
=
E
( )
ενε
x
+
y
;
σ
y
=
E
( )
ενε
y
+
x
;
τ
xy
=
E
ν
ε
xy
1
−
ν
2
1
−
ν
2
1
+
∗
w celu wyznaczenia składowych tensora naprężenia należy znać odkształcenia
ε
x
,
ε
y
i
ε
xy
. Moż-
na je wyznaczyć znając odkształcenia w 3 dowolnych znanych kierunkach, korzystając z relacji
(transformacja tensora przy obrocie układu współrzędnych)
y
α
ε
α
=
εε εε
x
+
y
+
x
−
y
cos
2
αε α
+
sin
2
xy
2
2
α
x
∗
odkształcenia i kierunki główne
y
ε
,
=
εε
x
+
y
±
1
2
( )
εε ε
− +
2
4
xy
1
12
x
y
2
ϕ
>0
tan 2
ϕ
=−
ε
εε
2
xy
x
−
y
x
ϕ
<0
1
∗
naprężenia główne
σ
1
=
E
( )
ενε
1
+
2
;
σ
2
=
E
( )
ενε
2
+
1
1
−
ν
2
1
−
ν
2
∗
rozety tensometryczne
y
y
α
=
60
°
x
α
=
45
°
x
typ „delta”
typ prostokątny
Przykład
: rozeta prostokątna
ε
=
εε εε
ε
x
+
y
+
x
−
y
=
x
⇒
ε ε
x
=
0
0
2
2
ε
=
εε εε
ε
x
+
y
−
x
−
y
=
y
⇒
ε ε
y
=
90
90
2
2
ε
=
εε
ε
x
+
y
+
xy
⇒
ε ε
xy
=−
+
εε
0
90
45
45
2
2
tan 2
ϕ
=−
2
45
ε ε ε
εε
−+
−
( )
0
90
0
90
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]